部品の重さの平均と標準偏差

数と計算
問題 18
ふつう
目安 31 分

工場で量った N 個の部品の重さから、平均と標準偏差を小数第 6 位まで出す。平均を 1 回だけ求めてから散らばりを足す、品質管理でよく使う計算の練習です。

本番の試験は PC で受けることが多いので、PC での練習をすすめます。スマホでも、読んで、書いて、採点するところまで動きます。

入力は標準入力から読み、答えは標準出力に書きます。1 テストあたり 2 秒までです。

問題

ある工場で、同じ型の部品を N 個取り出して重さを量りました。i 個目の重さは a_i グラムです。品質の確認のために、重さの平均と標準偏差を求めてください。

平均 m は、N 個の重さの合計を N で割った値です。標準偏差は、それぞれの重さと平均の差 (a_i - m) を 2 乗して全部足し、N で割ってから、その平方根をとった値です。N - 1 ではなく N で割ることに気をつけてください。

入力の形式

N
a_1 a_2 ... a_N

1 行目に部品の数 N、2 行目に N 個の重さが半角の空白 1 つで区切られて並びます。

出力の形式

2 行を出力します。1 行目に平均、2 行目に標準偏差を、どちらも小数第 6 位まで (小数点の後ろに 6 桁) 書きます。正しい値との差が 0.000001 以下 (または、正しい値に対する比で 0.000001 以下) なら正解です。

制約

N は 1 以上 200000 以下の整数です
重さ a_i は 1 以上 100000 以下の整数です

入力と出力の例

例 1

4 個の重さが 10、20、30、40 グラムです。平均は 25 です。平均との差は -15、-5、5、15 で、2 乗すると 225、25、25、225、合計は 500 です。N の 4 で割ると 125 で、その平方根は約 11.180340 です。

入力

4
10 20 30 40

出力

25.000000
11.180340

例 2

平均が割り切れないときです。平均は 16 ÷ 3 で 5.333333... になります。

入力

3
5 5 6

出力

5.333333
0.471405

例 3

部品が 1 個だけのときは、平均との差が 0 なので、標準偏差は 0 です。

入力

1
7

出力

7.000000
0.000000

ヒント

まだ開いていません

付箋は 3 枚。下の段ほど答えに近づきます

ヒント 2
ヒント 3答えに近い

全部のテストに通ると、解答と考え方が開きます。

先にヒントを試すと、自分で解けた手応えが残ります。どうしても詰まったときは、ここから開けます。

解答

1 回目に全部を足して平均 m を求め、2 回目に (a_i - m) の 2 乗を足していきます。その合計を N で割って平方根をとれば標準偏差です。どちらも重さを 1 回ずつ見るだけなので O(N) です。

Python

import sys
import math

data = sys.stdin.read().split()
n = int(data[0])
weights = list(map(int, data[1:1 + n]))

mean = sum(weights) / n
squares = 0.0
for w in weights:
    squares += (w - mean) ** 2
stddev = math.sqrt(squares / n)

print(f"{mean:.6f}")
print(f"{stddev:.6f}")

JavaScript

const data = require("fs").readFileSync(0, "utf8").split(/\s+/).filter(Boolean).map(Number);
const n = data[0];
const weights = data.slice(1, 1 + n);

let sum = 0;
for (const w of weights) sum += w;
const mean = sum / n;

let squares = 0;
for (const w of weights) squares += (w - mean) ** 2;
const stddev = Math.sqrt(squares / n);

console.log(mean.toFixed(6));
console.log(stddev.toFixed(6));

計算量

時間は O(N) です。重さを 2 回見るだけです。遅くなるのは、平均との差を求めるときに、部品ごとに平均を計算し直す書き方です。平均の計算に N 回の足し算がかかり、それを N 個の部品のそれぞれでやるので O(N^2) になります。N が 20 万個なら 400 億回の足し算になり、時間切れになります。ループの中で sum(weights) / n と書くと、見た目は 1 行でも毎回 N 個を足し直しています。

よくある間違い

N ではなく N - 1 で割ってしまう。この問題は全部の部品を母集団とみる標準偏差なので、N で割ります
出力の桁を決めずに出して、25.0 や 25 と書いてしまう。小数第 6 位まで書く決まりなので、25.000000 と出します
ループの中で平均を求め直して、O(N^2) になる。平均はループの前に 1 回だけ求めます
「2 乗の平均から平均の 2 乗を引く」式で分散を出すと、値が大きくて散らばりが小さいときに、引き算で桁が落ちて誤差が出ることがあります。平均を先に求めてから差の 2 乗を足すほうが安全です
平均を整数の割り算 (Python の //) で求めて、小数の部分を落としてしまう

解答を動かした版 Python 3.12.14Node.js 22.23.4確認日 2026/10/31

main.py

import sys

data = sys.stdin.read().split()
n = int(data[0])
weights = list(map(int, data[1:1 + n]))

# ここから書く

入力

4
10 20 30 40

出力

「実行する」を押すと、ここに出力が出ます

できているか「提出して採点」を押すと、隠れたテストを全部走らせて、通ったかをここに出します