プログラミングと AI のための数学｜対数、整数、確率、統計、行列を Python で確かめて学ぶ

プログラミングと AI のための数学

この場で学ぶ数学

コードの速さ、暗号、乱数、機械学習の中で使う数学だけを選びました。受験の数学をなぞることはしません。
どの回も、先に Python で数を数え、あとから式で言い直します。頁の中のコードはブラウザで動くので、何も入れずに試せます。
8 つの分野、全 27 回のうち、今すぐ学べるのは 4 回です。準備中の回は、作る順に足していきます。

文ゆめさくコード編集部公開 2026年10月30日更新 2026年10月30日

数学が効く場面

場面	使う数学
データが増えて遅くなった	対数、関数の伸び方
暗号、ハッシュ、余りの問題	最大公約数、素数、合同式
乱数、ガチャ、A/B テスト	確率、期待値、平均と標準偏差
機械学習と生成 AI の中身	ベクトル、行列、微分と勾配

8 つの分野

左上から順に進むと、前の分野の数を次の分野で使えます。石 1 つが 1 回で、回の頁で確認クイズに全部答えた回の石が緑に変わります。

全部の回

分野 1数と式

1-1数の表し方2 進数と 16 進数、桁の重み頁で読む
1-2シグマと漸化式Σ の読み方、和の公式、漸化式とループ準備中
1-3集合と必要十分かつ、または、でない、ド・モルガン準備中

分野 2関数と対数

2-1累乗と対数log は何回掛けるか、何回半分にできるか頁で読む
2-2関数の形とオーダー一次、二次、指数、対数の伸び方準備中

分野 3整数と余り

3-1最大公約数と互除法約数、素数、ユークリッドの互除法頁で読む
3-2余りと合同式余りの足し算と掛け算、繰り返し二乗法準備中
3-3素数を速く探す試し割りは √n まで、エラトステネスの篩準備中

分野 4場合の数と確率

4-1場合の数と二項係数順列、組み合わせ、2^n 通り準備中
4-2確率と期待値確率変数、期待値、当たりまでの平均回数頁で読む
4-3条件付き確率とベイズ条件付き確率、偽陽性準備中

分野 5統計

5-1平均と分散と標準偏差偏差、分散、中央値準備中
5-2正規分布釣り鐘の形、平均 ± 1σ、標準化準備中
5-3相関と回帰相関係数、最小二乗法準備中

分野 6ベクトルと行列

6-1ベクトルと内積長さ、内積、コサイン類似度準備中
6-2行列と行列の積積の数え方、計算量 n^3準備中
6-3グラフと隣接行列頂点、辺、次数、隣接リスト準備中

分野 7微分と積分

7-1微分と勾配傾き、偏微分、勾配降下法準備中
7-2積分の考え細かく分けて足す、モンテカルロ法準備中

分野 8考え方

8-1規則性を見つける小さい場合を表にする、周期準備中
8-2偶奇で考える偶数と奇数、変わらない量準備中
8-3余事象少なくとも 1 つは全体から引く準備中
8-4包除原理重なりを足して引く準備中
8-5小問題に分ける分割統治、小さい答えから大きい答え準備中
8-6対称性入れ替えても変わらない物準備中
8-7上界と下界見積もり、鳩の巣原理準備中
8-8コンテストと試験で確かめる全分野の総まとめ準備中

つながる学びの場

よくある問い

プログラミングに数学は要りますか

Web の画面を作るだけなら、四則演算で足ります。数学が効いてくるのは、データが増えて遅くなったときの見積もり (対数と計算量)、暗号とハッシュ (整数と余り)、乱数を使う処理と A/B テスト (確率と統計)、機械学習と生成 AI の中身 (ベクトル、行列、微分) です。この場は、その 4 つに要る所だけを選んでいます。

AI のための数学はどこから始めればいいですか

統計の平均と標準偏差、ベクトルと内積、微分と勾配の 3 つが入口です。生成 AI の検索 (RAG) は文の近さを内積で測り、機械学習の学習は勾配の向きに少しずつ動く計算です。この場では分野 5、6、7 に置き、回を順に足していきます。

高校の数学を忘れていても読めますか

読めます。どの回も式を覚えることから始めず、Python で数えた数を先に見て、あとから式で言い直す順にしています。証明は求めません。頁の中のコードはブラウザの中で動くので、何も入れずに試せます。

競技プログラミングや資格の数学にも使えますか

使えます。AtCoder の初級で出る最大公約数、余りの計算、組み合わせの数、統計検定 2 級の平均と分散と正規分布は、この場の回の中身です。統計検定 2 級の練習問題は、資格の頁で解けます。