統計検定確率問題

確率の練習問題を、4択で1⁠0問、2つの小分野に分けて置いています。選ぶとその場で正誤と解説が出て、全問の解説は下の一覧でも読めます。

ゆめさくが作った練習問題です。本試験の問題ではありません。ログインなしで解けて、答えはこのブラウザの中だけに残ります。

書き手ゆめさく・問いを置いた日 2026年10月30日

出典統計検定2級（2026年10月29日に確認）

この分野の小分野

統計的推測の基礎となる確率（6問）
ベイズの定理（4問）

確率の問題

10 問

選ぶと、すぐに正誤と解説が出ます。選んだ答えは変えられません。

統計的推測の基礎となる確率
問 1事象 A と B について、P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, 両方が同時に起こる確率 P(A ∩ B) = 0.2 のとき、A または B の少なくとも一方が起こる確率 P(A ∪ B) はどれですか。
問 22 個のさいころを同時に投げます。目の和が 8 以上であったとき、少なくとも一方の目が 6 である条件付き確率はどれですか。
問 3赤玉 5 個と白玉 3 個が入った袋から、玉を戻さずに 1 個ずつ 2 回取り出します。2 回とも赤玉である確率はどれですか。
問 4P(A) > 0, P(B) > 0 である 2 つの事象 A と B が互いに排反 (同時に起こらない) であるとき、A と B の関係について正しいものはどれですか。
問 5ある装置は、1 日ごとに独立に確率 0.02 で不具合を起こします。10 日間のうちに、少なくとも 1 回は不具合が起こる確率に最も近いものはどれですか。
問 6ある日の天気は、晴れが 0.5、曇りが 0.3、雨が 0.2 の確率で起こります。ある人が遅刻する確率は、晴れの日が 0.02、曇りの日が 0.05、雨の日が 0.20 です。この人が遅刻する確率はどれですか。
ベイズの定理
問 7ある工場の製品の 60% は機械 A、40% は機械 B で作られ、不良品の割合は A が 2%、B が 5% です。製品の中から不良品を 1 個取り出したとき、それが機械 A で作られた確率に最も近いものはどれですか。
問 8受信メールの 20% は迷惑メールです。迷惑メールの 50% には「お得」という語が含まれ、迷惑ではないメールでは 5% に含まれます。「お得」を含むメールが迷惑メールである確率に最も近いものはどれですか。
問 9ベイズの定理 P(A | B) = P(B | A) P(A) ÷ P(B) において、データ B を観測する前に持っている確率 P(A) を何と呼びますか。
問 103 つの箱 1, 2, 3 から等しい確率で 1 つ選んで 1 回くじを引きます。当たる確率は箱 1 が 0.1、箱 2 が 0.2、箱 3 が 0.6 です。当たりが出たとき、選んだ箱が箱 3 である確率はどれですか。

10 問中 0 問に答えました

解説の一覧

解いたあとに読み返せるよう、全問の解説を並べています。問いを開くと解説が出ます。

統計的推測の基礎となる確率

問1事象 A と B について、P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, 両方が同時に起こる確率 P(A ∩ B) = 0.2 のとき、A または B の少なくとも一方が起こる確率 P(A ∪ B) はどれですか。

正解は 0.7 です。加法定理より P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0.5 + 0.4 − 0.2 = 0.7 です。0.9 は重なりの 0.2 を引いていない値で、重なる部分を 2 回数えています。0.2 は重なりの確率そのもの、0.1 は P(A) から P(B) を引いた差で、どちらも和事象の確率ではありません。

問22 個のさいころを同時に投げます。目の和が 8 以上であったとき、少なくとも一方の目が 6 である条件付き確率はどれですか。

正解は 3/5 です。目の和が 8 以上になる組は全部で 1⁠5 通りで、そのうち少なくとも一方が 6 の組は 9 通りなので、条件付き確率は 9/1⁠5 = 3/5 です。1/4 は 3⁠6 通りを分母にして、条件を使っていません。1⁠1/3⁠6 は条件なしで少なくとも一方が 6 になる確率、5/1⁠2 は和が 8 以上になる確率で、求めたい確率ではありません。

問3赤玉 5 個と白玉 3 個が入った袋から、玉を戻さずに 1 個ずつ 2 回取り出します。2 回とも赤玉である確率はどれですか。

正解は 5/1⁠4 です。1 回目が赤玉の確率は 5/8、そのとき残りは赤玉 4 個を含む 7 個なので 2 回目は 4/7 で、乗法定理により 5/8 × 4/7 = 5/1⁠4 です。2⁠5/6⁠4 は取り出した玉を戻す場合の値です。5/8 は 1 回目だけの確率、1⁠5/2⁠8 は赤玉がちょうど 1 個の確率です。

問4P(A) > 0, P(B) > 0 である 2 つの事象 A と B が互いに排反 (同時に起こらない) であるとき、A と B の関係について正しいものはどれですか。

正解は A と B は独立ではないです。排反なら P(A ∩ B) = 0 ですが、P(A)P(B) は正の値なので、独立の条件 P(A ∩ B) = P(A)P(B) が成り立たず、A と B は独立ではありません。B が起こったと分かれば A は起こらないと分かるので、P(A | B) = 0 で P(A) とは等しくなりません。排反と独立は別の概念で、確率の値で独立に変わることもありません。

問5ある装置は、1 日ごとに独立に確率 0.0⁠2 で不具合を起こします。1⁠0 日間のうちに、少なくとも 1 回は不具合が起こる確率に最も近いものはどれですか。

正解は 0.1⁠8 です。1 回も起こらない確率が 0.9⁠8 の 1⁠0 乗で約 0.8⁠2 なので、少なくとも 1 回起こる確率は 1 − 0.8⁠2 = 0.1⁠8 程度です。0.2⁠0 は 0.0⁠2 × 1⁠0 とした値で、起こる日が重なる分を無視しています。0.8⁠2 は 1 回も起こらない確率、0.0⁠2 は 1 日分の確率です。

問6ある日の天気は、晴れが 0.5、曇りが 0.3、雨が 0.2 の確率で起こります。ある人が遅刻する確率は、晴れの日が 0.0⁠2、曇りの日が 0.0⁠5、雨の日が 0.2⁠0 です。この人が遅刻する確率はどれですか。

正解は 0.0⁠6⁠5 です。天気ごとの確率と遅刻の確率の積を足して、0.5 × 0.0⁠2 + 0.3 × 0.0⁠5 + 0.2 × 0.2⁠0 = 0.0⁠6⁠5 です (全確率の定理)。0.0⁠9 は遅刻の 3 つの確率を単純に平均した値で、天気の起こりやすさで重みを付けていません。0.2⁠7 は 3 つの確率の和、0.0⁠5 は曇りの日の遅刻の確率だけを取り出した値です。

ベイズの定理

問7ある工場の製品の 6⁠0% は機械 A、4⁠0% は機械 B で作られ、不良品の割合は A が 2%、B が 5% です。製品の中から不良品を 1 個取り出したとき、それが機械 A で作られた確率に最も近いものはどれですか。

正解は 0.3⁠8 です。A かつ不良の確率は 0.6 × 0.0⁠2 = 0.0⁠1⁠2、B かつ不良の確率は 0.4 × 0.0⁠5 = 0.0⁠2⁠0 で、ベイズの定理から 0.0⁠1⁠2 ÷ 0.0⁠3⁠2 = 0.3⁠7⁠5、約 0.3⁠8 です。0.6⁠0 は不良かどうかを使わない事前の割合、0.6⁠3 は機械 B である確率です。0.0⁠2 は A の不良率で、不良品が A から来た確率ではありません。

問8受信メールの 2⁠0% は迷惑メールです。迷惑メールの 5⁠0% には「お得」という語が含まれ、迷惑ではないメールでは 5% に含まれます。「お得」を含むメールが迷惑メールである確率に最も近いものはどれですか。

正解は 0.7⁠1 です。迷惑かつ「お得」を含む確率は 0.2 × 0.5 = 0.1⁠0、迷惑でなく「お得」を含む確率は 0.8 × 0.0⁠5 = 0.0⁠4 で、0.1⁠0 ÷ 0.1⁠4 ≒ 0.7⁠1 になります。0.5⁠0 は迷惑メールが「お得」を含む確率で、条件の向きが逆です。0.1⁠0 は結合した確率で分母で割っておらず、0.2⁠0 は事前の割合です。

問9ベイズの定理 P(A | B) = P(B | A) P(A) ÷ P(B) において、データ B を観測する前に持っている確率 P(A) を何と呼びますか。

正解は事前確率です。B を観測する前の A の確率 P(A) を事前確率といい、観測したあとに更新された P(A | B) を事後確率といいます。尤度は、A のもとで B が観測される確率 P(B | A) のことです。周辺確率は、B が起こる確率 P(B) のことで、分母に現れます。

問103 つの箱 1, 2, 3 から等しい確率で 1 つ選んで 1 回くじを引きます。当たる確率は箱 1 が 0.1、箱 2 が 0.2、箱 3 が 0.6 です。当たりが出たとき、選んだ箱が箱 3 である確率はどれですか。

正解は 2/3 です。どの箱も選ぶ確率は 1/3 なので、当たりが出る確率は (0.1 + 0.2 + 0.6) ÷ 3、箱 3 から当たる確率は 0.6 ÷ 3 で、ベイズの定理により 0.6 ÷ 0.9 = 2/3 になります。0.6 は箱 3 の当たる確率そのもの、1/3 は当たりを見る前の事前の確率です。0.9 は 3 つの当たりやすさの和で、確率の比ではありません。