統計検定 2変数以上のデータ問題

2変数以上のデータの練習問題を、4択で1⁠0問、3つの小分野に分けて置いています。選ぶとその場で正誤と解説が出て、全問の解説は下の一覧でも読めます。

ゆめさくが作った練習問題です。本試験の問題ではありません。ログインなしで解けて、答えはこのブラウザの中だけに残ります。

書き手ゆめさく・問いを置いた日 2026年10月30日

出典統計検定2級（2026年10月29日に確認）

この分野の小分野

散布図と相関（4問）
カテゴリカルデータの解析（3問）
単回帰と予測（3問）

2変数以上のデータの問題

10 問

選ぶと、すぐに正誤と解説が出ます。選んだ答えは変えられません。

散布図と相関
問 1変数 x の分散が 4、変数 y の分散が 9、x と y の共分散が 4.5 のとき、x と y の相関係数はどれですか。
問 2アイスクリームの売上と水難事故の件数には正の相関がありますが、どちらも気温が高いと増えます。気温の影響を取り除いたうえで、この 2 つの変数の関係の強さを測る指標はどれですか。
問 35 組のデータ (x, y) が (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 5) のとき、x と y の相関係数に最も近いものはどれですか。
問 42 つの変数の相関係数がほぼ 0 でも、2 つの変数に強い関係があると考えられるのは、どのような場合ですか。
カテゴリカルデータの解析
問 5ある商品の購入について、男性 100 人のうち 30 人、女性 100 人のうち 45 人が購入していました。女性の購入の割合は、男性の購入の割合の何倍ですか。
問 62 つの治療法の治癒率を全体で比べると治療 A のほうが高いのに、年齢層ごとに分けて比べると、どの年齢層でも治療 B のほうが高くなりました。このように、集計の仕方で結論が逆転する現象はどれですか。
問 7性別と購入の有無を調べたところ、男性は購入 30 人、非購入 70 人、女性は購入 45 人、非購入 55 人でした。購入した人のうち、女性の占める割合はどれですか。
単回帰と予測
問 8x の平均が 20、y の平均が 50、x の分散が 9、x と y の共分散が 36 のとき、y を x で説明する回帰直線 y = a + bx の傾き b と切片 a の組み合わせはどれですか。
問 9単回帰分析で、y の全変動 (総平方和) が 200、回帰で説明できる変動が 150 でした。決定係数と、残差平方和の組み合わせはどれですか。
問 10子どもの身長を年齢で予測する回帰直線を、5 歳から 12 歳のデータから作りました。この直線を使って 30 歳の身長を予測することの問題として、最も適切なものはどれですか。

10 問中 0 問に答えました

解説の一覧

解いたあとに読み返せるよう、全問の解説を並べています。問いを開くと解説が出ます。

散布図と相関

問1変数 x の分散が 4、変数 y の分散が 9、x と y の共分散が 4.5 のとき、x と y の相関係数はどれですか。

正解は 0.7⁠5 です。相関係数は共分散を、x の標準偏差 2 と y の標準偏差 3 の積で割った値なので、4.5 ÷ 6 = 0.7⁠5 です。0.1⁠2⁠5 は分散どうしの積 3⁠6 で割った値、0.5 は y の分散だけで割った値です。2.2⁠5 は x の標準偏差だけで割った値で、1 を超える相関係数はありえません。

問2アイスクリームの売上と水難事故の件数には正の相関がありますが、どちらも気温が高いと増えます。気温の影響を取り除いたうえで、この 2 つの変数の関係の強さを測る指標はどれですか。

正解は偏相関係数です。気温のような第 3 の変数が両方に影響して生じる見かけの相関 (擬相関) は、その変数の影響を取り除いて測る偏相関係数で確かめます。スピアマンの順位相関係数は値を順位に直して測る相関で、第 3 の変数は取り除きません。決定係数は回帰の当てはまりの良さ、変動係数は平均に対する散らばりの大きさを表す指標です。

問35 組のデータ (x, y) が (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 5) のとき、x と y の相関係数に最も近いものはどれですか。

正解は 0.7⁠7 です。x の平均は 3、y の平均は 4 で、偏差の積の和は 6、x の偏差の 2 乗の和は 1⁠0、y は 6 なので、相関係数は 6 ÷ √(1⁠0 × 6) ≒ 0.7⁠7⁠5 です。0.6⁠0 は 6 ÷ 1⁠0 で、回帰直線の傾きの値です。0.3⁠8 は 6 ÷ (1⁠0 + 6) と和で割った値で、0.9⁠5 は計算に根拠のない値です。

問42 つの変数の相関係数がほぼ 0 でも、2 つの変数に強い関係があると考えられるのは、どのような場合ですか。

正解は散布図が U 字の曲線のように、直線ではない関係を描いている場合です。相関係数が測るのは直線的な関係の強さなので、U 字のような曲線の関係では、強い関係があっても値がほぼ 0 になります。このため相関係数だけで判断せず、散布図を描いて形を確かめます。外れ値の有無や標本の大きさ、変数の分布の形は、直線ではない関係を相関係数が拾えない理由にはなりません。

カテゴリカルデータの解析

問5ある商品の購入について、男性 1⁠0⁠0 人のうち 3⁠0 人、女性 1⁠0⁠0 人のうち 4⁠5 人が購入していました。女性の購入の割合は、男性の購入の割合の何倍ですか。

正解は約 1.5 倍です。購入の割合は男性が 3⁠0%、女性が 4⁠5% で、4⁠5 ÷ 3⁠0 = 1.5 倍です。1.9 倍は購入した人と購入しなかった人の比 (オッズ) どうしの比で、割合の比ではありません。0.6⁠7 倍は男性を女性で割った逆向きの値、0.5 倍は増えた分の割合 (4⁠5 − 3⁠0) ÷ 3⁠0 を倍率と取り違えた値です。

問62 つの治療法の治癒率を全体で比べると治療 A のほうが高いのに、年齢層ごとに分けて比べると、どの年齢層でも治療 B のほうが高くなりました。このように、集計の仕方で結論が逆転する現象はどれですか。

正解はシンプソンのパラドックスです。集団を分けた各層での傾向と、全体での傾向が逆になる現象をシンプソンのパラドックスといい、層ごとの人数の偏りが原因で起こります。生存者バイアスは残ったものだけを見て判断が偏ること、平均への回帰は極端な値の次は平均に近づきやすいことです。大数の法則は、標本が大きいほど標本平均が母平均に近づくことです。

問7性別と購入の有無を調べたところ、男性は購入 3⁠0 人、非購入 7⁠0 人、女性は購入 4⁠5 人、非購入 5⁠5 人でした。購入した人のうち、女性の占める割合はどれですか。

正解は 6⁠0% です。購入した人は 3⁠0 + 4⁠5 = 7⁠5 人で、そのうち女性は 4⁠5 人なので、4⁠5 ÷ 7⁠5 = 6⁠0% です。4⁠5% は女性のうち購入した人の割合、2⁠2.5% は全体の 2⁠0⁠0 人を分母にした値で、どちらも分母の取り方が違います。7⁠5% は購入した人の人数と取り違えた値です。

単回帰と予測

問8x の平均が 2⁠0、y の平均が 5⁠0、x の分散が 9、x と y の共分散が 3⁠6 のとき、y を x で説明する回帰直線 y = a + bx の傾き b と切片 a の組み合わせはどれですか。

正解は b = 4, a = −3⁠0 です。最小二乗法による傾きは共分散を x の分散で割った 3⁠6 ÷ 9 = 4 で、直線は点 (2⁠0, 5⁠0) を通るので切片は 5⁠0 − 4 × 2⁠0 = −3⁠0 です。切片が 1⁠3⁠0 の組は引くべき 8⁠0 を足しています。0.2⁠5 は分散を共分散で割った逆の値、1⁠2 は共分散を標準偏差で割った値で、どちらも傾きの式ではありません。

問9単回帰分析で、y の全変動 (総平方和) が 2⁠0⁠0、回帰で説明できる変動が 1⁠5⁠0 でした。決定係数と、残差平方和の組み合わせはどれですか。

正解は決定係数は 0.7⁠5 で、残差平方和は 5⁠0 です。決定係数は説明できる変動の割合なので 1⁠5⁠0 ÷ 2⁠0⁠0 = 0.7⁠5 で、全変動から説明できる変動を引いた残りの 5⁠0 が残差平方和です。変動は「全変動 = 回帰による変動 + 残差の変動」と分解できます。説明できる割合と説明できない割合を入れ替えた組や、残差平方和を 1⁠5⁠0 とした組は、この分解を取り違えています。

問10子どもの身長を年齢で予測する回帰直線を、5 歳から 1⁠2 歳のデータから作りました。この直線を使って 3⁠0 歳の身長を予測することの問題として、最も適切なものはどれですか。

正解はデータの範囲の外への予測 (外挿) は、同じ直線の関係が続くとは限らず、当てにならないです。回帰直線は観測した x の範囲では当てはまりが確かめられますが、範囲の外では関係が変わるかもしれません。身長は成人で伸びが止まるので、3⁠0 歳の予測は直線の延長からずれます。8 年分でも直線は引け、年齢のような連続の値も説明変数に使え、予測できる値の大小にも制限はありません。