統計検定 1変数データ問題

1変数データの練習問題を、4択で1⁠0問、4つの小分野に分けて置いています。選ぶとその場で正誤と解説が出て、全問の解説は下の一覧でも読めます。

ゆめさくが作った練習問題です。本試験の問題ではありません。ログインなしで解けて、答えはこのブラウザの中だけに残ります。

書き手ゆめさく・問いを置いた日 2026年10月30日

出典統計検定2級（2026年10月29日に確認）

この分野の小分野

中心傾向の指標（2問）
散らばりの指標（4問）
中心と散らばりの活用（2問）
時系列データの処理（2問）

1変数データの問題

10 問

選ぶと、すぐに正誤と解説が出ます。選んだ答えは変えられません。

中心傾向の指標
問 1ある店の 7 日間の来客数は 12, 15, 15, 18, 20, 22, 48 人でした。最頻値、中央値、平均値の大小関係として正しいものはどれですか。
問 2世帯ごとの貯蓄額のように、右に長い裾を引くヒストグラムの分布について、歪度の符号と、平均値と中央値の関係の組み合わせとして正しいものはどれですか。
散らばりの指標
問 35 つのデータ 4, 6, 8, 10, 12 について、分散を、偏差の 2 乗の和を n − 1 で割って求めるとき、その値はどれですか。
問 4あるデータの箱ひげ図で、最小値は 10、第 1 四分位数は 25、中央値は 32、第 3 四分位数は 44、最大値は 80 でした。四分位範囲と、箱ひげ図で外れ値の目安に使う上側の境界 (第 3 四分位数に四分位範囲の 1.5 倍を足した値) の組み合わせとして正しいものはどれですか。
問 5所得の格差を表すローレンツ曲線が、完全平等を表す対角線にぴったり重なるとき、ジニ係数の値はどれですか。
問 6変数 x の標準偏差は 2 です。y = 3x − 5 で定まる変数 y の分散はどれですか。
中心と散らばりの活用
問 7数学の試験の平均点は 55 点、標準偏差は 12 点でした。偏差値を、標準化した得点 z を使って 50 + 10z と定めるとき、79 点の偏差値はどれですか。
問 8製品 A の重さは平均 200 g、標準偏差 10 g、製品 B の重さは平均 50 g、標準偏差 4 g です。平均に対する散らばりの相対的な大きさを変動係数で比べたとき、正しいものはどれですか。
時系列データの処理
問 9ある商品の売上は、1 年目に前年の 1.2 倍、2 年目に前年の 0.75 倍になりました。2 年間の年平均の成長率 (幾何平均で求めます) に最も近いものはどれですか。
問 10月別の売上 (万円) が 100, 120, 90, 130, 110, 140 でした。前後 1 か月を合わせた 3 項移動平均 (中心化) を、4 か月目 (130 の月) について求めると、いくつになりますか。

10 問中 0 問に答えました

解説の一覧

解いたあとに読み返せるよう、全問の解説を並べています。問いを開くと解説が出ます。

中心傾向の指標

問1ある店の 7 日間の来客数は 1⁠2, 1⁠5, 1⁠5, 1⁠8, 2⁠0, 2⁠2, 4⁠8 人でした。最頻値、中央値、平均値の大小関係として正しいものはどれですか。

正解は最頻値が最も小さく、平均値が最も大きいです。最頻値は 1⁠5 人、中央値は小さい順の 4 番目の 1⁠8 人、平均値は 1⁠5⁠0 ÷ 7 で約 2⁠1.4⁠3 人です。4⁠8 人という大きな値に平均値だけが引き上げられています。平均値を最も小さいとする並びや、中央値を最も大きいとする並びは、この引き上げを見落としています。

問2世帯ごとの貯蓄額のように、右に長い裾を引くヒストグラムの分布について、歪度の符号と、平均値と中央値の関係の組み合わせとして正しいものはどれですか。

正解は歪度は正で、平均値は中央値より大きいです。歪度は分布の左右の非対称さを表し、右に裾が長いと正になり、大きな値が平均値を押し上げるので、平均値は中央値より大きくなります。左に裾が長い分布では逆になり、歪度は負で平均値は中央値より小さくなります。符号と大小のどちらかだけを逆にした組は、この対応を取り違えています。

散らばりの指標

問35 つのデータ 4, 6, 8, 1⁠0, 1⁠2 について、分散を、偏差の 2 乗の和を n − 1 で割って求めるとき、その値はどれですか。

正解は 1⁠0 です。平均は 8 で、偏差の 2 乗の和は 1⁠6 + 4 + 0 + 4 + 1⁠6 = 4⁠0 なので、n − 1 = 4 で割ると 1⁠0 になります。8 は n で割った値、4⁠0 は割る前の和です。1⁠3.3 は 3 で割った値で、自由度の数え方を誤っています。

問4あるデータの箱ひげ図で、最小値は 1⁠0、第 1 四分位数は 2⁠5、中央値は 3⁠2、第 3 四分位数は 4⁠4、最大値は 8⁠0 でした。四分位範囲と、箱ひげ図で外れ値の目安に使う上側の境界 (第 3 四分位数に四分位範囲の 1.5 倍を足した値) の組み合わせとして正しいものはどれですか。

正解は四分位範囲は 1⁠9 で、上側の境界は 7⁠2.5 です。四分位範囲は 4⁠4 − 2⁠5 = 1⁠9 で、上側の境界は 4⁠4 + 1.5 × 1⁠9 = 7⁠2.5 なので、最大値の 8⁠0 はこの目安では外れ値になります。7⁠0 は範囲 (最大値 − 最小値) で、四分位範囲ではありません。2⁠8.5 は足す前の値、3⁠4 と 9⁠5 は最小値との差を使った誤りです。

問5所得の格差を表すローレンツ曲線が、完全平等を表す対角線にぴったり重なるとき、ジニ係数の値はどれですか。

正解は 0 です。ローレンツ曲線が対角線に重なるのは全員の所得が等しいときで、曲線と対角線の間の面積が 0 なので、ジニ係数は 0 です。ジニ係数は 0 から 1 の範囲をとり、1 に近いほど格差が大きくなります。1 は 1 人が全部を持つ極端な場合、0.5 は中程度の格差の値で、−1 は取りえない値です。

問6変数 x の標準偏差は 2 です。y = 3x − 5 で定まる変数 y の分散はどれですか。

正解は 3⁠6 です。定数を引いても散らばりは変わらず、3 倍すると標準偏差は 3 倍の 6、分散は 9 倍の 3⁠6 になります。6 は y の標準偏差で、分散ではありません。1⁠2 は分散 4 を 3 倍しただけの値、3⁠1 は 9 倍したあとで 5 を引いた値で、どちらも分散の変換の規則に合いません。

中心と散らばりの活用

問7数学の試験の平均点は 5⁠5 点、標準偏差は 1⁠2 点でした。偏差値を、標準化した得点 z を使って 5⁠0 + 1⁠0z と定めるとき、7⁠9 点の偏差値はどれですか。

正解は 7⁠0 です。標準化した得点は z = (7⁠9 − 5⁠5) ÷ 1⁠2 = 2 なので、偏差値は 5⁠0 + 1⁠0 × 2 = 7⁠0 です。7⁠4 は標準偏差で割らずに偏差の 2⁠4 をそのまま足した値、5⁠2 は 1⁠0 倍し忘れた値です。6⁠2 は標準偏差の 1⁠2 を足した値で、いずれも標準化の手順になっていません。

問8製品 A の重さは平均 2⁠0⁠0 g、標準偏差 1⁠0 g、製品 B の重さは平均 5⁠0 g、標準偏差 4 g です。平均に対する散らばりの相対的な大きさを変動係数で比べたとき、正しいものはどれですか。

正解は製品 B のほうが大きく、変動係数は 8% です。変動係数は標準偏差を平均で割った値で、A は 1⁠0 ÷ 2⁠0⁠0 = 5%、B は 4 ÷ 5⁠0 = 8% なので、平均の大きさが違うデータの散らばりは、この相対的な値で比べます。標準偏差だけを見ると A のほうが大きく見えますが、それは平均が大きいためです。4% と 1⁠0% は標準偏差の値をそのまま使った誤りです。

時系列データの処理

問9ある商品の売上は、1 年目に前年の 1.2 倍、2 年目に前年の 0.7⁠5 倍になりました。2 年間の年平均の成長率 (幾何平均で求めます) に最も近いものはどれですか。

正解は約 −5.1% です。前年比の積は 1.2 × 0.7⁠5 = 0.9 で、その平方根は約 0.9⁠4⁠8⁠7 なので、年平均の成長率は約 −5.1% です。−2.5% は成長率の +2⁠0% と −2⁠5% を単純に平均した値で、変化の掛け合わせを無視しています。−1⁠0% は 2 年間の合計の変化で、+5.1% は符号を取り違えた値です。

問10月別の売上 (万円) が 1⁠0⁠0, 1⁠2⁠0, 9⁠0, 1⁠3⁠0, 1⁠1⁠0, 1⁠4⁠0 でした。前後 1 か月を合わせた 3 項移動平均 (中心化) を、4 か月目 (1⁠3⁠0 の月) について求めると、いくつになりますか。

正解は 1⁠1⁠0 です。4 か月目は 3 か月目から 5 か月目の 9⁠0, 1⁠3⁠0, 1⁠1⁠0 の平均で、3⁠3⁠0 ÷ 3 = 1⁠1⁠0 です。移動平均は短い期間の上下動をならして、傾向 (トレンド) を見やすくします。1⁠1⁠3.3 は 3 か月目、1⁠2⁠6.7 は 5 か月目の移動平均で、1⁠3⁠0 は元の値で平滑化されていません。