統計検定カイ二乗検定問題

カイ二乗検定の練習問題を、4択で1⁠0問、2つの小分野に分けて置いています。選ぶとその場で正誤と解説が出て、全問の解説は下の一覧でも読めます。

ゆめさくが作った練習問題です。本試験の問題ではありません。ログインなしで解けて、答えはこのブラウザの中だけに残ります。

書き手ゆめさく・問いを置いた日 2026年10月30日

出典統計検定2級（2026年10月29日に確認）

この分野の小分野

適合度検定（5問）
独立性の検定（5問）

カイ二乗検定の問題

10 問

選ぶと、すぐに正誤と解説が出ます。選んだ答えは変えられません。

適合度検定
問 1さいころを 60 回投げて、1 から 6 の目が出た回数が順に 8, 12, 9, 11, 14, 6 でした。すべての目が等しい確率で出るという帰無仮説のもとで、カイ二乗統計量の値はどれですか。
問 2適合度検定で、期待度数が 1 に満たないカテゴリがいくつかありました。カイ二乗分布による近似を保つための対応として、最も適切なものはどれですか。
問 3ある植物の交配で、4 つの型の個体が 9 対 3 対 3 対 1 の割合で生じるという理論があります。160 個体を調べると、観測度数は順に 98, 28, 26, 8 でした。適合度検定を有意水準 5% で行ったときの、検定統計量と結論の組み合わせはどれですか。ただし、自由度 3 のカイ二乗分布の上側 5% 点は 7.815 とします。
問 4データがポアソン分布に従うかを調べる適合度検定で、平均のパラメータを標本から推定し、度数を 6 つの階級にまとめました。カイ二乗統計量の自由度はいくつですか。
問 5データが理論の分布に従うかを適合度検定で調べたところ、p 値が 0.40 でした。有意水準 5% での結論として正しいものはどれですか。
独立性の検定
問 6男性 120 人、女性 80 人の合計 200 人に、ある政策への賛成か反対かを聞いたところ、賛成は 90 人、反対は 110 人でした。性別と賛否が独立であるとしたとき、男性で賛成の人の期待度数はどれですか。
問 7喫煙の有無と、ある病気の有無を調べた 2 行 2 列の表で、喫煙ありの行は病気あり 30 人、病気なし 20 人、喫煙なしの行は病気あり 10 人、病気なし 40 人でした。独立性の検定のカイ二乗統計量に最も近いものはどれですか。
問 8性別と好きな飲み物の関係を調べる独立性の検定で、帰無仮説として正しいものはどれですか。
問 9年代 (2 区分) と、利用する交通手段 (3 区分) について、年代 1 は 20, 30, 50 人、年代 2 は 30, 30, 40 人でした。独立性の検定を有意水準 5% で行ったときの、検定統計量と結論の組み合わせはどれですか。ただし、自由度 2 のカイ二乗分布の上側 5% 点は 5.991 とします。
問 102 つのカテゴリ変数について、独立性の検定の結果、有意水準 5% で帰無仮説が棄却されました。この結果から言えることとして、最も適切なものはどれですか。

10 問中 0 問に答えました

解説の一覧

解いたあとに読み返せるよう、全問の解説を並べています。問いを開くと解説が出ます。

適合度検定

問1さいころを 6⁠0 回投げて、1 から 6 の目が出た回数が順に 8, 1⁠2, 9, 1⁠1, 1⁠4, 6 でした。すべての目が等しい確率で出るという帰無仮説のもとで、カイ二乗統計量の値はどれですか。

正解は 4.2 です。各目の期待度数は 6⁠0 ÷ 6 = 1⁠0 で、(4 + 4 + 1 + 1 + 1⁠6 + 1⁠6) ÷ 1⁠0 = 4.2 です。7.0 は 4⁠2 を期待度数ではなくカテゴリの数 6 で割った値、4.8 は期待度数ではなく観測度数で割った値です。0 は偏差を 2 乗せずに足した値で、正負が打ち消し合っています。

問2適合度検定で、期待度数が 1 に満たないカテゴリがいくつかありました。カイ二乗分布による近似を保つための対応として、最も適切なものはどれですか。

正解は性質が近い隣り合うカテゴリを併合して、期待度数を大きくするです。カイ二乗統計量が分布に近似できるのは、各カテゴリの期待度数がある程度大きい (目安は 5 以上) ときなので、小さいカテゴリは意味の通る範囲で併合して期待度数を増やします。小さいカテゴリを無視する、観測度数 0 の項を 0 とみなす、有意水準を大きくする、のどれも検定の前提を満たさず、近似の問題を解決しません。

問3ある植物の交配で、4 つの型の個体が 9 対 3 対 3 対 1 の割合で生じるという理論があります。1⁠6⁠0 個体を調べると、観測度数は順に 9⁠8, 2⁠8, 2⁠6, 8 でした。適合度検定を有意水準 5% で行ったときの、検定統計量と結論の組み合わせはどれですか。ただし、自由度 3 のカイ二乗分布の上側 5% 点は 7.8⁠1⁠5 とします。

正解は約 1.7⁠8 で、理論に合わないとは言えないです。期待度数は 9⁠0, 3⁠0, 3⁠0, 1⁠0 で、統計量は 6⁠4 ÷ 9⁠0 + 4 ÷ 3⁠0 + 1⁠6 ÷ 3⁠0 + 4 ÷ 1⁠0 ≒ 1.7⁠8 となり、7.8⁠1⁠5 を超えないので理論に合わないとは言えません。約 1.9⁠1 は期待度数ではなく観測度数で割った値、約 0.4⁠4 は 4 で割った値です。約 1.7⁠8 で合わないと言える組は、判定が逆です。

問4データがポアソン分布に従うかを調べる適合度検定で、平均のパラメータを標本から推定し、度数を 6 つの階級にまとめました。カイ二乗統計量の自由度はいくつですか。

正解は 4 です。階級の数 6 から 1 を引き、さらに標本から推定したパラメータの数 1 を引いて、自由度は 6 − 1 − 1 = 4 です。5 は推定したパラメータの数を引いていない値、6 は階級の数そのものです。3 は推定したパラメータの数を 2 つとして引きすぎた値です。

問5データが理論の分布に従うかを適合度検定で調べたところ、p 値が 0.4⁠0 でした。有意水準 5% での結論として正しいものはどれですか。

正解は帰無仮説は棄却できず、分布に従わないとは言えないです。p 値 0.4⁠0 は有意水準 0.0⁠5 より大きいので、帰無仮説は棄却できず、データが分布に従わないとは言えません。ただし棄却できなかったことは、従うことの証明ではなく、証拠が足りないという意味です。帰無仮説が正しい確率が 4⁠0% という読み方は、p 値の意味を取り違えています。

独立性の検定

問6男性 1⁠2⁠0 人、女性 8⁠0 人の合計 2⁠0⁠0 人に、ある政策への賛成か反対かを聞いたところ、賛成は 9⁠0 人、反対は 1⁠1⁠0 人でした。性別と賛否が独立であるとしたとき、男性で賛成の人の期待度数はどれですか。

正解は 5⁠4 です。独立のときの期待度数は、行の合計と列の合計の積を全体で割った値で、1⁠2⁠0 × 9⁠0 ÷ 2⁠0⁠0 = 5⁠4 です。4⁠5 は賛成の人数を単に半分にした値、6⁠0 は男性の人数を半分にした値です。3⁠6 は女性で賛成の人の期待度数 8⁠0 × 9⁠0 ÷ 2⁠0⁠0 で、男性の値ではありません。

問7喫煙の有無と、ある病気の有無を調べた 2 行 2 列の表で、喫煙ありの行は病気あり 3⁠0 人、病気なし 2⁠0 人、喫煙なしの行は病気あり 1⁠0 人、病気なし 4⁠0 人でした。独立性の検定のカイ二乗統計量に最も近いものはどれですか。

正解は 1⁠6.7 です。行の合計は 5⁠0 と 5⁠0、列の合計は 4⁠0 と 6⁠0 で、期待度数は 2⁠0, 3⁠0, 2⁠0, 3⁠0 なので、統計量は 1⁠0⁠0 ÷ 2⁠0 + 1⁠0⁠0 ÷ 3⁠0 + 1⁠0⁠0 ÷ 2⁠0 + 1⁠0⁠0 ÷ 3⁠0 ≒ 1⁠6.7 です。8.3 は半分の値、3⁠3.3 は 2 倍の値で、4 つのセルの数え方を誤っています。3.8 は自由度 1 の上側 5% 点で、統計量ではありません。

問8性別と好きな飲み物の関係を調べる独立性の検定で、帰無仮説として正しいものはどれですか。

正解は性別と好きな飲み物は独立で、関連がないです。独立性の検定の帰無仮説は、2 つの変数が独立、つまり一方の分布がもう一方の値によって変わらないという仮説です。性別によって好みが異なるというのは、棄却したときに採る対立仮説の側です。カテゴリのデータには相関係数を使わず、各飲み物の人数が等しいというのは、適合度検定で扱う仮説です。

問9年代 (2 区分) と、利用する交通手段 (3 区分) について、年代 1 は 2⁠0, 3⁠0, 5⁠0 人、年代 2 は 3⁠0, 3⁠0, 4⁠0 人でした。独立性の検定を有意水準 5% で行ったときの、検定統計量と結論の組み合わせはどれですか。ただし、自由度 2 のカイ二乗分布の上側 5% 点は 5.9⁠9⁠1 とします。

正解は約 3.1⁠1 で、関連があるとは言えないです。行の合計は 1⁠0⁠0 と 1⁠0⁠0、列の合計は 5⁠0, 6⁠0, 9⁠0 で、期待度数は 2⁠5, 3⁠0, 4⁠5 が両方の行に並び、統計量は 2 × (2⁠5 ÷ 2⁠5 + 0 ÷ 3⁠0 + 2⁠5 ÷ 4⁠5) ≒ 3.1⁠1 で、5.9⁠9⁠1 を超えないので関連があるとは言えません。約 1.5⁠6 は片方の行だけの値、約 6.2⁠2 は 2 倍に数えた値です。約 3.1⁠1 で関連ありとする組は、判定が逆です。

問102 つのカテゴリ変数について、独立性の検定の結果、有意水準 5% で帰無仮説が棄却されました。この結果から言えることとして、最も適切なものはどれですか。

正解は 2 つの変数に関連があると言えるが、関連の強さや因果までは、この検定だけでは分からないです。棄却されたことは、変数が独立とは言えない、つまり関連があることを示しますが、関連の強さや、どちらが原因かは示しません。標本が大きいと、弱い関連でも棄却されることがあります。独立である確率が 5% 以下という読み方は、有意水準や p 値を仮説が正しい確率と取り違えています。