統計検定線形モデル問題

線形モデルの練習問題を、4択で1⁠0問、2つの小分野に分けて置いています。選ぶとその場で正誤と解説が出て、全問の解説は下の一覧でも読めます。

ゆめさくが作った練習問題です。本試験の問題ではありません。ログインなしで解けて、答えはこのブラウザの中だけに残ります。

書き手ゆめさく・問いを置いた日 2026年10月30日

出典統計検定2級（2026年10月29日に確認）

この分野の小分野

回帰分析（6問）
実験計画（4問）

線形モデルの問題

10 問

選ぶと、すぐに正誤と解説が出ます。選んだ答えは変えられません。

回帰分析
問 1重回帰分析で、y の予測式が y = 3 + 2 x1 − 1.5 x2 と求まりました。x2 を一定にして x1 を 1 だけ増やしたとき、y の予測値はどう変わりますか。
問 2単回帰分析で、回帰式が y = 12 + 0.8 x と求まりました。x = 30 の個体の観測値が 38 であったとき、この個体の残差 (観測値 − 予測値) はどれですか。
問 3単回帰分析で、傾きの推定値が 0.8、その標準誤差が 0.25 でした。帰無仮説「傾きは 0」を検定するときの t 統計量はどれですか。
問 4重回帰分析で、説明変数どうしの相関が非常に高いとき、起こりやすい問題として最も適切なものはどれですか。
問 5大きさ 20 の標本で、説明変数 3 つの重回帰分析を行い、決定係数が 0.84 でした。自由度調整済み決定係数 (1 − (1 − 決定係数) × (n − 1) ÷ (n − p − 1)、p は説明変数の数) はどれですか。
問 6年収を目的変数とする重回帰分析で、性別を、男性 0、女性 1 のダミー変数にして説明変数に入れたところ、その偏回帰係数は −40 (万円) でした。この係数の意味として最も適切なものはどれですか。
実験計画
問 73 つ以上の群の平均の差を調べるとき、2 群ずつの t 検定を繰り返さずに、分散分析を使う理由として最も適切なものはどれですか。
問 83 つの群 (合計 18 個のデータ) の一元配置分散分析で、群間平方和が 60、群内平方和が 180 でした。F 比はどれですか。
問 94 つの群にそれぞれ 6 個ずつ、合計 24 個のデータがあります。一元配置分散分析での、群間の自由度と群内の自由度の組み合わせはどれですか。
問 10一元配置分散分析で F 比が有意になりました (有意水準 5%)。この結果から言えることとして正しいものはどれですか。

10 問中 0 問に答えました

解説の一覧

解いたあとに読み返せるよう、全問の解説を並べています。問いを開くと解説が出ます。

回帰分析

問1重回帰分析で、y の予測式が y = 3 + 2 x1 − 1.5 x2 と求まりました。x2 を一定にして x1 を 1 だけ増やしたとき、y の予測値はどう変わりますか。

正解は 2 だけ増えるです。偏回帰係数は、ほかの説明変数を一定にしたときの変化量を表すので、x1 を 1 増やすと y の予測値は x1 の係数の分、2 だけ増えます。3 は定数項で x1 の変化とは関係がなく、1.5 の減少は x2 の係数の影響です。0.5 の増加は 2 と −1.5 を足した値で、x2 を一定にする前提と合いません。

問2単回帰分析で、回帰式が y = 1⁠2 + 0.8 x と求まりました。x = 3⁠0 の個体の観測値が 3⁠8 であったとき、この個体の残差 (観測値 − 予測値) はどれですか。

正解は 2 です。x = 3⁠0 の予測値は 1⁠2 + 0.8 × 3⁠0 = 3⁠6 で、観測値 3⁠8 との差の残差は 3⁠8 − 3⁠6 = 2 です。−2 は予測値から観測値を引いた符号が逆の値です。3⁠6 は予測値そのもの、2⁠6 は観測値から切片だけを引いた値で、予測値を使っていません。

問3単回帰分析で、傾きの推定値が 0.8、その標準誤差が 0.2⁠5 でした。帰無仮説「傾きは 0」を検定するときの t 統計量はどれですか。

正解は 3.2 です。傾きの検定の t 統計量は、推定値を標準誤差で割った 0.8 ÷ 0.2⁠5 = 3.2 です。0.3⁠1 は標準誤差を推定値で割った逆の値です。0.2⁠0 は 2 つの値の積、1.0⁠5 は和で、どちらも推定値の大きさを標準誤差の何倍かで測る式にはなっていません。

問4重回帰分析で、説明変数どうしの相関が非常に高いとき、起こりやすい問題として最も適切なものはどれですか。

正解は偏回帰係数の標準誤差が大きくなり、係数の推定が不安定になるです。説明変数どうしが似た動きをする多重共線性があると、それぞれの影響を分けて推定できず、偏回帰係数の標準誤差が大きくなって、標本が変わると係数が大きく動きます。このときも決定係数は高いままのことがあり、最小二乗法の残差の平均は定数項があれば 0 です。自由度は、データの数が十分あれば負になりません。

問5大きさ 2⁠0 の標本で、説明変数 3 つの重回帰分析を行い、決定係数が 0.8⁠4 でした。自由度調整済み決定係数 (1 − (1 − 決定係数) × (n − 1) ÷ (n − p − 1)、p は説明変数の数) はどれですか。

正解は 0.8⁠1 です。n − 1 = 1⁠9、n − p − 1 = 1⁠6 なので、1 − 0.1⁠6 × 1⁠9 ÷ 1⁠6 = 1 − 0.1⁠9 = 0.8⁠1 です。0.8⁠2 は分母を n − p = 1⁠7 とした値、0.8⁠0 は分子を n = 2⁠0 とした値です。0.8⁠4 は調整前の決定係数で、説明変数の数による補正をしていません。

問6年収を目的変数とする重回帰分析で、性別を、男性 0、女性 1 のダミー変数にして説明変数に入れたところ、その偏回帰係数は −4⁠0 (万円) でした。この係数の意味として最も適切なものはどれですか。

正解はほかの説明変数が同じなら、女性は男性より年収の予測値が 4⁠0 万円低いです。ダミー変数が 1 のグループ (女性) と 0 のグループ (男性) で、ほかの説明変数を同じにしたときの予測値の差が係数で、−4⁠0 は女性のほうが 4⁠0 万円低いという意味です。男女の高低を逆にした読み方は誤りです。係数は予測の平均的な差で、割合や個人ごとの差を表しません。

実験計画

問73 つ以上の群の平均の差を調べるとき、2 群ずつの t 検定を繰り返さずに、分散分析を使う理由として最も適切なものはどれですか。

正解は検定を繰り返すと、全体として少なくとも 1 回は誤って差があると判断する確率が、有意水準より大きくなるためです。有意水準 5% の検定を何度も行うと、全体で第 1 種の過誤を起こす確率が 5% を超えて大きくなり、分散分析は全体の差を 1 回の検定で調べてこの増加を避けます。t 検定は群の組ごとに繰り返す計算自体はでき、標本の大きさが大きくても使えます。分散分析も母分散が等しいことを前提にします。

問83 つの群 (合計 1⁠8 個のデータ) の一元配置分散分析で、群間平方和が 6⁠0、群内平方和が 1⁠8⁠0 でした。F 比はどれですか。

正解は 2.5 です。群間の自由度は 3 − 1 = 2、群内の自由度は 1⁠8 − 3 = 1⁠5 で、平均平方は群間が 6⁠0 ÷ 2 = 3⁠0、群内が 1⁠8⁠0 ÷ 1⁠5 = 1⁠2 なので、F 比は 2.5 です。3.0 は群内の自由度を 1⁠8 としています。0.3⁠3 は平方和どうしの比、5.0 は群間の平方和を自由度で割っていない値で、どちらも F 比の式と違います。

問94 つの群にそれぞれ 6 個ずつ、合計 2⁠4 個のデータがあります。一元配置分散分析での、群間の自由度と群内の自由度の組み合わせはどれですか。

正解は群間は 3 で、群内は 2⁠0 です。群間の自由度は群の数 4 から 1 を引いた 3、群内の自由度はデータの数 2⁠4 から群の数 4 を引いた 2⁠0 です。群間 3 と群内 2⁠3 の組は、群内から 1 しか引いていません。群間 4 の組は群の数から 1 を引いておらず、群内 2⁠4 はデータの数そのものです。

問10一元配置分散分析で F 比が有意になりました (有意水準 5%)。この結果から言えることとして正しいものはどれですか。

正解は少なくとも 1 組の群の母平均に差があると言えるが、どの群の間に差があるかは、これだけでは分からないです。分散分析の帰無仮説は、すべての群の母平均が等しいことで、棄却できたのは、少なくとも 1 組に差があるということだけです。どの組に差があるかを調べるには、多重比較のような追加の分析が必要です。すべてが異なると言えるわけではなく、帰無仮説が棄却されたので、すべての母平均が等しいとも言えません。