統計検定 仮説検定 問題

選ぶと、すぐに正誤と解説が出ます。選んだ答えは変えられません。

1. 帰無仮説・対立仮説とp値

   問 1従来のパッケージでの平均購入額は μ0 円でした。新しいパッケージで平均購入額 μ が増えたかどうかを検定で確かめるとき、帰無仮説 H0 と対立仮説 H1 の組み合わせとして適切なものはどれですか。

   H0 は μ = μ0 で、H1 は μ > μ0H0 は μ ≠ μ0 で、H1 は μ = μ0H0 は μ = μ0 で、H1 は μ ≠ μ0H0 は μ < μ0 で、H1 は μ > μ0

2. 問 2ある検定で p 値が 0.03 でした。p 値の意味として正しいものはどれですか。

   帰無仮説が正しい確率が 0.03 である対立仮説が正しい確率が 0.97 である帰無仮説が正しいと仮定したとき、観測した結果以上に極端な結果が得られる確率が 0.03 である差の大きさが 0.03 であることを意味する

3. 2種類の過誤と検出力

   問 3仮説検定で、第 2 種の過誤の確率を β とするとき、検出力 1 − β の意味として正しいものはどれですか。

   帰無仮説が正しいときに、帰無仮説を棄却してしまう確率対立仮説が正しいときに、帰無仮説を正しく棄却できる確率帰無仮説が正しいときに、帰無仮説を棄却しない確率対立仮説が正しいときに、帰無仮説を棄却しない確率

4. 問 4標本の大きさなどの条件を変えずに、検定の有意水準を 0.05 から 0.01 に下げたとき、2 種類の過誤の確率はどうなりますか。

   第 1 種の過誤の確率も、第 2 種の過誤の確率も小さくなる第 1 種の過誤の確率は大きくなり、第 2 種の過誤の確率は小さくなるどちらの過誤の確率も変わらない第 1 種の過誤の確率は小さくなるが、第 2 種の過誤の確率は大きくなる

5. 1標本の検定

   問 5母標準偏差が 8 と分かっている母集団から大きさ 64 の標本を取ると、標本平均は 52 でした。帰無仮説 μ = 50、対立仮説 μ ≠ 50 を有意水準 5% で検定するとき、検定統計量 z とその結論の組み合わせはどれですか。ただし、標準正規分布の上側 2.5% 点は 1.96 とします。

   z は 2.0 で、帰無仮説を棄却しないz は 2.0 で、帰無仮説を棄却するz は 0.25 で、帰無仮説を棄却しないz は 16 で、帰無仮説を棄却する

6. 問 6母分散が未知の正規母集団から大きさ 16 の標本を取ると、標本平均は 105、不偏分散の平方根 (標準偏差) は 12 でした。帰無仮説 μ = 100、対立仮説 μ ≠ 100 を有意水準 5% で検定します。t 統計量とその結論の組み合わせはどれですか。ただし、自由度 15 の t 分布の上側 2.5% 点は 2.131 とします。

   t は約 1.67 で、帰無仮説を棄却しないt は約 1.67 で、帰無仮説を棄却するt は約 0.42 で、帰無仮説を棄却しないt は約 6.67 で、帰無仮説を棄却する

7. 問 7あるコインを 100 回投げたところ、表が 62 回出ました。帰無仮説 p = 0.5、対立仮説 p ≠ 0.5 を、正規近似を使って有意水準 5% で検定します。標準誤差は帰無仮説の p = 0.5 で計算します。検定統計量 z とその結論の組み合わせはどれですか。ただし、標準正規分布の上側 2.5% 点は 1.96 とします。

   z は 1.2 で、帰無仮説を棄却しないz は 2.4 で、帰無仮説を棄却するz は 4.8 で、帰無仮説を棄却するz は 0.24 で、帰無仮説を棄却しない

8. 問 8正規母集団から大きさ 21 の標本を取ると、不偏分散は 30 でした。帰無仮説 σ² = 20、対立仮説 σ² > 20 を有意水準 5% で検定します。検定統計量とその結論の組み合わせはどれですか。ただし、自由度 20 のカイ二乗分布の上側 5% 点は 31.41 とします。

   統計量は 30 で、帰無仮説を棄却する統計量は 31.5 で、帰無仮説を棄却する統計量は 30 で、帰無仮説を棄却しない統計量は 13.3 で、帰無仮説を棄却しない

9. 2標本の検定

   問 9群 A (大きさ 10、平均 20、不偏分散 9) と群 B (大きさ 10、平均 17、不偏分散 11) について、2 つの母分散は等しいとして、母平均の差を両側検定します。プールした分散を使った t 統計量とその結論 (有意水準 5%) の組み合わせはどれですか。ただし、自由度 18 の t 分布の上側 2.5% 点は 2.101 とします。

   t は約 2.12 で、帰無仮説を棄却しないt は約 0.95 で、帰無仮説を棄却しないt は約 2.12 で、帰無仮説を棄却するt は 3.00 で、帰無仮説を棄却する

10. 問 10広告 A を見た 200 人のうち 50 人、広告 B を見た 150 人のうち 30 人が購入しました。2 つの母比率が等しいという帰無仮説のもとで、検定に使う、2 群をまとめた (合併した) 標本比率に最も近いものはどれですか。

    0.2250.0500.2500.229