統計検定確率分布問題

確率分布の練習問題を、4択で1⁠0問、3つの小分野に分けて置いています。選ぶとその場で正誤と解説が出て、全問の解説は下の一覧でも読めます。

ゆめさくが作った練習問題です。本試験の問題ではありません。ログインなしで解けて、答えはこのブラウザの中だけに残ります。

書き手ゆめさく・問いを置いた日 2026年10月30日

出典統計検定2級（2026年10月29日に確認）

この分野の小分野

確率変数の期待値・分散・共分散（4問）
離散型の確率分布（3問）
連続型の確率分布（3問）

確率分布の問題

10 問

選ぶと、すぐに正誤と解説が出ます。選んだ答えは変えられません。

確率変数の期待値・分散・共分散
問 1確率変数 X は 0, 1, 2, 3 の値を、それぞれ確率 0.1, 0.3, 0.4, 0.2 でとります。X の期待値はどれですか。
問 2確率変数 X は 1, 2, 3 の値を、それぞれ確率 0.2, 0.5, 0.3 でとります。X の分散はどれですか。
問 3独立な確率変数 X と Y について、E(X) = 3, V(X) = 4, E(Y) = 5, V(Y) = 9 です。Z = 2X − Y の期待値と分散の組み合わせはどれですか。
問 4確率変数 X と Y の分散が V(X) = 9, V(Y) = 16 で、相関係数が 0.5 のとき、和 X + Y の分散はどれですか。
離散型の確率分布
問 5成功する確率が 0.2 の試行を、独立に 10 回行います。ちょうど 2 回成功する確率に最も近いものはどれですか。
問 6ある相談窓口には、1 時間に平均 3 件の電話が、ポアソン分布に従って入ります。1 時間に電話が 1 件も入らない確率に最も近いものはどれですか。ただし、e の −1 乗は 0.368 とします。
問 7ある店に 1 時間に来る客の数が、平均 6 人のポアソン分布に従うとします。客の数の分散と標準偏差の組み合わせとして正しいものはどれですか。
連続型の確率分布
問 8X は平均 100、標準偏差 15 の正規分布に従います。標準正規分布の上側確率が P(Z ≥ 1) = 0.1587 であるとき、X が 85 以上 115 以下になる確率に最も近いものはどれですか。
問 9独立な確率変数 X, Y が、X は平均 50、標準偏差 6 の正規分布、Y は平均 30、標準偏差 8 の正規分布に従うとき、差 X − Y が従う分布はどれですか。
問 10待ち時間 T が指数分布に従うとき、すでに 10 分待ったという条件のもとで、さらに 5 分以上待つ確率は、待ち始めの時点で 5 分以上待つ確率と比べてどうなりますか。

10 問中 0 問に答えました

解説の一覧

解いたあとに読み返せるよう、全問の解説を並べています。問いを開くと解説が出ます。

確率変数の期待値・分散・共分散

問1確率変数 X は 0, 1, 2, 3 の値を、それぞれ確率 0.1, 0.3, 0.4, 0.2 でとります。X の期待値はどれですか。

正解は 1.7 です。期待値は値と確率の積の和で、0 × 0.1 + 1 × 0.3 + 2 × 0.4 + 3 × 0.2 = 1.7 です。1.5 は確率の違いを無視して 4 つの値を単純に平均した値です。2.0 は最も確率が高い値 (最頻値)、0.4 はそのときの確率で、どちらも期待値とは違います。

問2確率変数 X は 1, 2, 3 の値を、それぞれ確率 0.2, 0.5, 0.3 でとります。X の分散はどれですか。

正解は 0.4⁠9 です。期待値は 2.1、X の 2 乗の期待値は 0.2 + 2.0 + 2.7 = 4.9 で、分散は 4.9 − 2.1 の 2 乗 = 0.4⁠9 です。4.9 は 2 乗の期待値を引く前の値、0.7 は分散の平方根の標準偏差です。2.1 は期待値そのもので、散らばりの大きさではありません。

問3独立な確率変数 X と Y について、E(X) = 3, V(X) = 4, E(Y) = 5, V(Y) = 9 です。Z = 2X − Y の期待値と分散の組み合わせはどれですか。

正解は期待値は 1 で、分散は 2⁠5 です。期待値は 2 × 3 − 5 = 1 で、独立なので分散は係数を 2 乗して足した 4 × 4 + 9 = 2⁠5 になり、差を取っても分散は引き算になりません。1⁠7 は X の係数 2 を 2 乗していない値、7 は分散を引いた値です。1⁠1 は期待値で Y を足した値で、期待値の計算を誤っています。

問4確率変数 X と Y の分散が V(X) = 9, V(Y) = 1⁠6 で、相関係数が 0.5 のとき、和 X + Y の分散はどれですか。

正解は 3⁠7 です。共分散は 0.5 × 3 × 4 = 6 で、V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2 × 共分散 = 9 + 1⁠6 + 1⁠2 = 3⁠7 です。2⁠5 は独立のときの値で相関による分が入っておらず、1⁠3 は差 X − Y の分散です。4⁠9 は相関係数を 1 としたときの値 (標準偏差の和 7 の 2 乗) です。

離散型の確率分布

問5成功する確率が 0.2 の試行を、独立に 1⁠0 回行います。ちょうど 2 回成功する確率に最も近いものはどれですか。

正解は 0.3⁠0⁠2 です。成功の回数は二項分布 B(1⁠0, 0.2) に従い、確率は 1⁠0 回から 2 回を選ぶ 4⁠5 通りと 0.2 の 2 乗、0.8 の 8 乗の積で、4⁠5 × 0.0⁠4 × 0.1⁠6⁠7⁠8 ≒ 0.3⁠0⁠2 です。0.0⁠0⁠6⁠7 は 4⁠5 通りの数を掛け忘れた値、0.6⁠9⁠8 は 1 からその確率を引いた値です。0.2⁠0⁠0 は成功の確率そのものです。

問6ある相談窓口には、1 時間に平均 3 件の電話が、ポアソン分布に従って入ります。1 時間に電話が 1 件も入らない確率に最も近いものはどれですか。ただし、e の −1 乗は 0.3⁠6⁠8 とします。

正解は 0.0⁠5⁠0 です。平均 3 のポアソン分布で 0 件の確率は e の −3 乗で、0.3⁠6⁠8 の 3 乗 ≒ 0.0⁠5⁠0 です。0.3⁠3⁠3 は 1 ÷ 3 と考えた値で、確率の式に合いません。0.9⁠5⁠0 は少なくとも 1 件ある確率、0.1⁠4⁠9 はちょうど 1 件の確率 3e の −3 乗です。

問7ある店に 1 時間に来る客の数が、平均 6 人のポアソン分布に従うとします。客の数の分散と標準偏差の組み合わせとして正しいものはどれですか。

正解は分散は 6 で、標準偏差は約 2.4⁠5 です。ポアソン分布では平均と分散が等しく、分散は 6 で、標準偏差はその平方根の約 2.4⁠5 です。分散 3⁠6 と標準偏差 6 の組は、平均を標準偏差と考えた誤りです。分散も標準偏差も 6 とする組は平方根を使っておらず、分散を 2.4⁠5 とする組は平方根を取る向きが逆です。

連続型の確率分布

問8X は平均 1⁠0⁠0、標準偏差 1⁠5 の正規分布に従います。標準正規分布の上側確率が P(Z ≥ 1) = 0.1⁠5⁠8⁠7 であるとき、X が 8⁠5 以上 1⁠1⁠5 以下になる確率に最も近いものはどれですか。

正解は 0.6⁠8 です。8⁠5 と 1⁠1⁠5 は平均から標準偏差 1 つ分ずつ離れていて、確率は 1 − 2 × 0.1⁠5⁠8⁠7 ≒ 0.6⁠8 です。0.8⁠4 は 1 から片側の 0.1⁠5⁠8⁠7 だけを引いた値で、0.3⁠2 は両側の外側の確率 2 × 0.1⁠5⁠8⁠7 です。0.9⁠5 は標準偏差 2 つ分の範囲の確率です。

問9独立な確率変数 X, Y が、X は平均 5⁠0、標準偏差 6 の正規分布、Y は平均 3⁠0、標準偏差 8 の正規分布に従うとき、差 X − Y が従う分布はどれですか。

正解は平均 2⁠0、標準偏差 1⁠0 の正規分布です。独立な正規分布に従う変数の差も正規分布に従い、平均は 5⁠0 − 3⁠0 = 2⁠0、分散は 3⁠6 + 6⁠4 = 1⁠0⁠0 で、標準偏差は 1⁠0 です。標準偏差 2 は標準偏差の差 (8 − 6)、1⁠4 は標準偏差の和 (6 + 8) を使った誤りです。平均 8⁠0 は和の平均で、差の平均ではありません。

問10待ち時間 T が指数分布に従うとき、すでに 1⁠0 分待ったという条件のもとで、さらに 5 分以上待つ確率は、待ち始めの時点で 5 分以上待つ確率と比べてどうなりますか。

正解は等しい (過去に待った時間は、今後の待ち時間の確率に影響しない) です。指数分布は無記憶性を持ち、すでに待った時間にかかわらず今後の待ち時間の分布は変わらないので、条件付きの確率は待ち始めの確率に等しくなります。待った時間が長いと早く終わるとも、長引くとも言えません。平均の値は確率の大きさを決めますが、この 2 つの確率が等しいことには影響しません。