問28 差演算で表す共通部分

応用情報​技術者試験 令和7年度 春期 午前、全80問のうちの問28。

出典:令和7年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問28

和両立である関係 R と S がある。R∩S と等しいものはどれか。ここで,−は差演算,∩は共通演算を表す。

  1. ア(R−S)−(S−R)
  2. イR−(R−S)
  3. ウR−(S−R)
  4. エS−(R−S)
答えと解説を開く

正解はイです。

R−S は、R にあって S にない行の集まりです。R からこれを取り除くと、R の行のうち S にもある行だけが残ります。これは R と S の両方にある行、つまり R∩S です。正解はイです。

ほかの選択肢が違う理由

  • アR−S と S−R は共通の行を持たないので、(R−S)−(S−R) は R−S のままです。R にだけある行になります。
  • ウS−R は R に無い行だけなので、R から取り除いても何も減りません。R−(S−R) は R そのものです。
  • エR−S は S に無い行だけなので、S から取り除いても何も減りません。S−(R−S) は S そのものです。

仕組み

和両立とは、2 つの関係の列の数と、対応する列の型がそろっていることです。和、差、共通は和両立な関係どうしでしか計算できません。

集合の図 (ベン図) を描くと確かめやすくなります。R の円から、S と重ならない部分を切り取ると、重なった部分だけが残ります。