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問11 アムダールの法則と台数

応用情報​技術者試験 令和7年度 春期 午前、全80問のうちの問11。

出典：令和7年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問11（分数は「/」を使って 1 行で書いた）

マルチプロセッサによる並列処理で得られる高速化率（単一プロセッサのときと比べた倍率）E を，次の式によって評価する。r ＝ 0.9 のアプリケーションの高速化率が r ＝ 0.3 のものの 3 倍となるのは，プロセッサが何台のときか。

E ＝ 1/(1 − r ＋ r/n)

ここで，

n：プロセッサの台数（1 ≦ n）

r：対象とする処理のうち，並列化が可能な部分の割合（0 ≦ r ≦ 1）

とし，並列化に伴うオーバーヘッドは考慮しないものとする。

  1. ア3
  2. イ4
  3. ウ5
  4. エ6
答えと解説を開く

正解はエです。

r ＝ 0.9 の高速化率は 1/(0.1 ＋ 0.9/n)、r ＝ 0.3 の高速化率は 1/(0.7 ＋ 0.3/n) です。前者が後者の 3 倍なので、1/(0.1 ＋ 0.9/n) ＝ 3/(0.7 ＋ 0.3/n) です。分母を払うと 0.7 ＋ 0.3/n ＝ 3 × (0.1 ＋ 0.9/n) ＝ 0.3 ＋ 2.7/n です。整理すると 0.4 ＝ 2.4/n で、n ＝ 2.4 ÷ 0.4 ＝ 6 です。確かめると、n ＝ 6 で r ＝ 0.9 の E は 1/(0.1 ＋ 0.1⁠5) ＝ 4、r ＝ 0.3 の E は 1/(0.7 ＋ 0.0⁠5) ＝ 1/0.7⁠5 で約 1.3⁠3 となり、4 は約 1.3⁠3 の 3 倍です。正解はエです。

ほかの選択肢が違う理由

  • アn ＝ 3 では、r ＝ 0.9 の E は 1/0.4 ＝ 2.5、r ＝ 0.3 の E は 1/0.8 ＝ 1.2⁠5 で、2 倍にしかなりません。
  • イn ＝ 4 では、r ＝ 0.9 の E は 1/0.3⁠2⁠5 で約 3.0⁠8、r ＝ 0.3 の E は 1/0.7⁠7⁠5 で約 1.2⁠9 で、約 2.4 倍です。
  • ウn ＝ 5 では、r ＝ 0.9 の E は 1/0.2⁠8 で約 3.5⁠7、r ＝ 0.3 の E は 1/0.7⁠6 で約 1.3⁠2 で、約 2.7 倍です。

仕組み

この式はアムダールの法則と呼ばれます。並列にできない部分 (1 − r) は、台数を増やしても短くならないので、高速化には上限があります。

たとえば r ＝ 0.9 なら、台数をいくら増やしても E は 1/0.1 ＝ 1⁠0 倍を超えません。並列化できる割合を増やすことが、台数を増やすことと同じくらい大事です。