整数をローマ数字に｜コードで実践

整数をローマ数字に

このレッスンで分かること

タプルのリスト で値表を作り、for と while の二重ループで処理します

基本記号は I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000 の 7 つでした

そこで、減算表記 を 1 つの記号として扱う ように 13 個の値表を作ります

整数をローマ数字にとは

1〜3999 の整数を 貪欲法 で ローマ数字 に変換する。減算表記 を含む 13 個の値表で グリーディ に削っていく。

前のレッスンで ローマ数字 → 整数 の変換を扱いました。今回は逆向きで、整数 → ローマ数字 の変換に挑戦します。やってみると分かりますが、こちらの方が少し設計力が問われます。鍵は 貪欲法 (Greedy) の発想と、減算表記 を含む 13 個の値表を使うことです。

整数 → ローマ数字 は 大きい記号から順に貪欲に削っていく のがコツ。減算表記 も 1 つの記号として扱う。

値表をどう作るか

基本記号は I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000 の 7 つでした。しかし、これだけだと 4 を IIII のように繰り返してしまいます。ローマ数字 の規約では同じ記号は 3 回まで までしか並べられないので、4 は IV, 9 は IX のように 減算表記 を使います。

そこで、減算表記 を 1 つの記号として扱う ように 13 個の値表を作ります。

プレーンテキスト

→ M
→ CM
→ D
→ CD
→ C
→ XC
→ L
→ XL
→ X
→ IX
→ V
→ IV
→ I

この順序で 大きい順 に並べることが重要です。

貪欲アルゴリズム

アルゴリズム本体はとてもシンプルです。

diagram (will load when visible)

図のポイント (テキスト併記)

値表を上から見て、num 以下の最初の値が見つかったらその 記号 を結果に追加し、num から差し引く

値表を上から見て、num 以下の最初の値が見つかったらその 記号 を結果に追加し、num から差し引く。これを num == 0 まで繰り返すだけです。

Python での実装

Python

def intToRoman(num):
    values = [
        (1000, 'M'), (900, 'CM'), (500, 'D'), (400, 'CD'),
        (100, 'C'), (90, 'XC'), (50, 'L'), (40, 'XL'),
        (10, 'X'), (9, 'IX'), (5, 'V'), (4, 'IV'), (1, 'I'),
    ]
    result = []
    for value, symbol in values:
        while num >= value:
            result.append(symbol)
            num -= value
    return ''.join(result)

タプルのリスト で値表を作り、for と while の二重ループで処理します。外側は値表を 13 回回り、内側は同じ記号を最大 3 回 (3000 の M なら 3 回) 使うので、合計反復回数は 定数オーダー です。実質 O(1) と言えます。

JavaScript での実装

JavaScript

function intToRoman(num) {
  const values = [
    [1000, 'M'], [900, 'CM'], [500, 'D'], [400, 'CD'],
    [100, 'C'], [90, 'XC'], [50, 'L'], [40, 'XL'],
    [10, 'X'], [9, 'IX'], [5, 'V'], [4, 'IV'], [1, 'I'],
  ];
  let result = '';
  for (const [value, symbol] of values) {
    while (num >= value) {
      result += symbol;
      num -= value;
    }
  }
  return result;
}

Java でも int[][] と String[] の 2 つで持つか、int[] + 文字列配列のペアで持つかのお好みで実装します。

`貪欲法` が成立する理由

値表に IV = 4, IX = 9 等を入れたことで、「大きい順に削っても表現ミスにならない」性質が保証される。

貪欲法 は一般には最適解を保証しないが、値表が綺麗にネスト構造 になっているケースでは最適解になる。ローマ数字 の値表はその好例。

もし 減算表記 を入れず I=1, V=5, ... の 7 個だけにすると、4 のときに V - I = 4 という発想が必要になり、貪欲法 ではうまく解けません。減算表記 を 1 個の記号として扱うことで 貪欲法 が成立するわけです。

よくある間違い

値表の順序を間違える。大きい順 にしないと 1000 を D + D のように 2 個書いてしまう。
減算表記 を入れ忘れる。4 が IIII になる。
while を if にしてしまい、3000 = MMM のような連続記号が出ない。

やってみよう

intToRoman(num) を実装してください。num は 1 から 3999 までの整数です。貪欲法 と 13 個の値表を使い、対応する ローマ数字文字列 を返してください。

よくある質問

Q. このトピックは実務でどう役立ちますか？

A. DB のクエリ最適化、API 設計、データ構造の選択など、設計判断の根拠になります。表面的にライブラリを使うだけでなく「なぜそれが速いのか」を理解できると、性能問題を未然に防げます。コーディング面接でも頻出のテーマです。

Q. 計算量はどう求めれば良いですか？

A. ループのネストごとに掛け算する、再帰なら漸化式から解く、というのが基本です。Big-O 表記は定数倍と低次の項を無視するため、n の指数（n²、n log n など）に注目してください。最悪・平均・最良の 3 つを意識すると説得力が増します。

Q. 覚えるべき定番アルゴリズムは何ですか？

A. 二分探索、クイックソート/マージソート、BFS/DFS、ダイクストラ、DP の基本問題（フィボナッチ・ナップサック）が必修です。これらを「白紙から書ける」状態にすると、応用問題が一気に解けるようになります。

次のレッスン

次は 雨水を溜める で、配列上の各位置に溜まる雨水量を 双方向ポインタ で求める手法を学びます。

事前確認 — 進む前に次の 3 つができることを確認しましょう。

整数→ローマ数字の要点を自分の言葉で説明できる
このレッスンの最小コード (または操作手順) を見ずに書ける
練習問題やクイズで間違えた箇所を読み直して理解した

理解度チェック (30 秒)

Q. 整数→ローマ数字とは何か、1 文で説明してください。

この章のポイント

A. 本文の「このレッスンで分かること」または冒頭の説明文を見直し、自分の言葉で要約できれば OK。詰まったら本レッスンの最初の H2 セクションを読み返してみましょう。

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