問13 アローダイアグラムの最少所要日数

基本情報​技術者試験 令和6年度 公開問題 科目A、全20問のうちの問13。

出典:令和6年度 基本情報技術者試験 公開問題 科目A 問13(アローダイアグラムは、作業ごとの所要日数と、始める前に終えておく作業の表に書き起こした。ダミー作業が表す前後の関係は表の中に含めた)

アローダイアグラムで表されるプロジェクトは,完了までに最少で何日を要するか。

図の作業と所要日数 (ダミー作業による前後の関係を含む)
作業所要日数始める前に終えておく作業
A3⁠0なし (開始)
B5A
C3⁠0A
D2⁠0A
E4⁠0B
F2⁠5B,C
G3⁠0B,C,D
H3⁠0E,F,G (H のあとが終了)
  1. ア1⁠0⁠5
  2. イ1⁠1⁠5
  3. ウ1⁠2⁠0
  4. エ1⁠2⁠5
答えと解説を開く

正解はウです。

完了までの最少日数は、開始から終了までの経路のうち、最も日数の長い経路 (クリティカルパス) の日数です。各作業を始められる日を前から順に求めます。A が終わるのは 3⁠0 日目です。B、C、D は A のあとに始まり、B は 3⁠0+5 = 3⁠5 日目、C は 3⁠0+3⁠0 = 6⁠0 日目、D は 3⁠0+2⁠0 = 5⁠0 日目に終わります。E は B だけを待つので 3⁠5 日目に始まり 3⁠5+4⁠0 = 7⁠5 日目に終わります。F は B と C (ダミー作業) を待つので、遅い方の C に合わせて 6⁠0 日目に始まり 6⁠0+2⁠5 = 8⁠5 日目に終わります。G は B、C、D を待つので、最も遅い C に合わせて 6⁠0 日目に始まり 6⁠0+3⁠0 = 9⁠0 日目に終わります。H は E、F、G のすべてを待つので、最も遅い G に合わせて 9⁠0 日目に始まり 9⁠0+3⁠0 = 1⁠2⁠0 日目に終わります。正解はウです。

ほかの選択肢が違う理由

  • ア1⁠0⁠5 日は A→B→E→H の経路 (3⁠0+5+4⁠0+3⁠0) の日数です。最も長い経路ではありません。
  • イ1⁠1⁠5 日は A→C→F→H の経路 (3⁠0+3⁠0+2⁠5+3⁠0) の日数です。C のあとのダミー作業で G も C を待つことを見落とすと、こちらを最長と考えてしまいます。
  • エ1⁠2⁠5 日は、1⁠2⁠0 日の経路に B の 5 日を足した値です。B と C は A のあとに並んで進むので、B の日数を C の前に足すのは誤りです。

仕組み

ダミー作業は、日数 0 の「待ち合わせ」の印です。点線の矢印の先の作業は、矢印の元の作業が終わるまで始められません。この問では、C から G への待ち合わせが最長の経路を作っています。

クリティカルパス上の作業が 1 日遅れると、プロジェクト全体も 1 日遅れます。この問では A、C、G、H がクリティカルパス上の作業です。