問1 16 進小数を 10 進小数に変換

基本情報​技術者試験 令和5年度 公開問題 科目A、全20問のうちの問1。

出典:令和5年度 基本情報技術者試験 公開問題 科目A 問1

1⁠6 進小数 0.C を 1⁠0 進小数に変換したものはどれか。

  1. ア0.1⁠2
  2. イ0.5⁠5
  3. ウ0.7⁠5
  4. エ0.8⁠4
答えと解説を開く

正解はウです。

1⁠6 進数では、小数点のすぐ右のけたの重みは 1⁠6 の −1 乗、つまり 1/1⁠6 です。0.C は、このけたに C が 1 つ入った数です。C は 1⁠0 進数の 1⁠2 なので、値は 1⁠2×1/1⁠6=1⁠2÷1⁠6=0.7⁠5 です。2 進数で確かめることもできます。C は 2 進数で 1⁠1⁠0⁠0 なので、0.C は 2 進数の 0.1⁠1⁠0⁠0 です。重みは 0.5、0.2⁠5、0.1⁠2⁠5、0.0⁠6⁠2⁠5 なので、0.5+0.2⁠5=0.7⁠5 になり、同じ値です。正解はウです。

ほかの選択肢が違う理由

  • アC をそのまま 1⁠2 と読み、0.1⁠2 と書いた誤りです。小数第 1 位の重みは 1/1⁠0 ではなく 1/1⁠6 です。
  • イ0.5⁠5 は 1⁠6 進数の 0.C の値ではありません。1⁠2÷1⁠6 を計算すると 0.7⁠5 になります。
  • エ0.8⁠4 は 1⁠6 進数の 0.C の値ではありません。0.C は 1⁠2/1⁠6 で、1 より 1/4 小さい 0.7⁠5 です。

仕組み

基数変換の小数部は、けたごとの重みを掛けて足します。1⁠6 進数なら小数第 1 位が 1/1⁠6、第 2 位が 1/2⁠5⁠6 です。1⁠0 進数の 0.1 が 1/1⁠0 であるのと同じ考え方です。

1⁠6 進数の 1 けたは 2 進数の 4 けたにそのまま置き換えられます。迷ったら 2 進数に直すと、0.5、0.2⁠5 のようななじみのある重みで足し算できます。

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