問1 遷移確率の表の関係

基本情報​技術者試験 令和8年度 公開問題 科目A、全20問のうちの問1。

出典:令和8年度 基本情報技術者試験 公開問題 科目A 問1(表は原本の画像を文字に書き起こした)

入力されたビットに対して出力されるビットが 0 か 1 のいずれかである確率を遷移確率という。遷移確率を表にしたとき,a,b,c,d の関係はどれか。

遷移確率の表 (行が入力、列が出力)
入力\出力01
0ab
1cd
  1. アa+b+c+d=1
  2. イa + b = 1, c + d = 1
  3. ウa + c = 1, b + d = 1
  4. エa + d = 1, b + c = 1
答えと解説を開く

正解はイです。

表の行は入力、列は出力です。入力が 0 のとき、出力は 0 (確率 a) か 1 (確率 b) のどちらかに必ずなります。起こりうる結果の確率を全部足すと 1 なので、a+b=1 です。入力が 1 の行も同じで、c+d=1 です。正解はイです。

ほかの選択肢が違う理由

  • ア4 つを全部足すと、入力 0 の行の 1 と入力 1 の行の 1 で、合計は 2 になります。1 にはなりません。
  • ウa と c は入力が違う行の値です。入力 0 で 0 が出る確率と、入力 1 で 0 が出る確率を足しても、決まった値にはなりません。
  • エa と d も入力が違う行の値です。足して 1 になる理由はありません。

仕組み

遷移確率は「この入力が来たとき、どの出力になるか」の確率です。同じ入力の中で、出力の全部の場合を足すと 1 になります。

通信路で 0 を送ったのに 1 に化ける確率 (b) を誤り率と呼びます。誤りの無い理想の通信路なら、a=d=1、b=c=0 です。