2進数変換

1. 変換したい数を、10進数・2進数・8進数・16進数のどれか1つの欄に入力します。残り3つの欄が自動で計算されます。
2. 負の数や特定のビット幅で考えたいときは「符号の扱い」を2の補数に切り替え、ビット幅を選びます。
3. なぜその答えになるかを確かめたいときは「計算の途中を見る」を開き、割り算の筆算・小数部の計算・2の補数の手順・位の重みの内訳を読みます。
4. 値の右の「コピー」でプログラムや資料にそのまま貼り付けられます。

この道具は、2進数を先頭に、10進数・8進数・16進数の4つの欄を常に並べ、最後に編集した欄から残り3つを計算し直します。整数部はBigIntで持つので、JavaScript の通常の数値 (Number) で安全に扱える桁数を超えても、正確な値のまま変換できます。

2進数から10進数へは、位の重みの合計

2進数の各桁は、右から1、2、4、8、16…と2の累乗の重みを持ちます。各桁の数字 (0か1) にその桁の重みを掛けて、全部を足すと10進数になります。たとえば2進数の11010は、1×16 + 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 26です。

10進数から2進数へは、2で割り続けて余りを拾う

10進数を2進数にするときは、2で割った余り (0か1) を集め、商が0になるまで割り続けます。得られた余りを、最後に求めたものから順に (下から上へ) 並べると2進数になります。「計算の途中を見る」では、入力した値でこの割り算を実際に行った表をそのまま出します。

小数部は分数のまま計算し、循環を検出する

浮動小数点で小数部を近似する道具は、丸めた値を10進数に戻すと元の値と一致しないことがあります。この道具は、入力した小数部を「分子 ÷ 基数の桁数乗」という分数のまま持ち、2を掛けては整数部を取り出す操作を繰り返します。割り切れれば厳密な値になり、同じ余りに戻ってくれば、そこから先が無限に繰り返す循環小数だと分かるので、繰り返す部分を()で囲んで示します。この()の表記は、表示するだけでなく入力としても厳密な分数として読み直すので、循環小数が出ている欄を次に押して別の基数へ移しても、値が変わりません。

2進数そのものには符号の文字がないため、負の数を含めるときは「最上位ビットを符号として使う」2の補数という表し方を使います。ビット幅をwとすると、負の数xの2の補数のビット列は、次の式で求められます。

ビット列 = 2^w + x (xが負のとき)

MDN Web Docs のNumber.prototype.toString()のページは、radixに2を指定しても、負の数は2の補数ではなく符号付きの文字列 (先頭に-) になると明記しています。つまり、(-1).toString(2)は"-1"であって、8ビットの2の補数である"11111111"にはなりません。2の補数のビット列が欲しいときは、ビット幅を決めてPythonのint.to_bytes(signed=True)のように別の計算をする必要があり、この道具の「符号の扱い」の2の補数は、その計算をビット幅ごとに行っています。

この道具は変換に絞っていますが、2進数の足し算は10進数と同じ繰り上がりの考え方で手計算できます。

0101 (5) + 0011 (3) = 1000 (8)

右の桁から順に、1+1=10 (0を書いて1繰り上げ)、0+1+1=10 (0を書いて1繰り上げ)、1+0+1=10 (0を書いて1繰り上げ)、0+0+1=1で、1000になります。

00000101 (5) + 11111101 (3の2の補数) = 1 00000010 → 00000010 (2)

引き算は、引く数を2の補数にしてから足し算します。8ビットで5-⁠3を計算するなら、3 (00000011) を反転して (11111100)、1を足した11111101が3の2の補数です。これを5 (00000101) に足すと100000010 (9桁) になり、8ビットからあふれた最上位の桁を捨てると00000010、つまり2になります。

実際に動かして確かめたPythonとJavaScriptの例です。どちらも、この道具と同じ考え方 (BigIntや2の補数の式) を使っています。

# 10進数 -> 2進数、2進数 -> 10進数
n = 26
binary_text = bin(n)
int_value = int("11010", 2)
print(binary_text)  # '0b11010'
print(int_value)    # 26

# 2の補数 (8ビット) で -1 を2進数にする
width = 8
value = -1
bits = value & ((1 << width) - 1)
text = f"{bits:0{width}b}"
print(text)  # '11111111'

// 10進数 -> 2進数、2進数 -> 10進数
const n = 26;
const binaryText = n.toString(2);
const intValue = parseInt("11010", 2);
console.log(binaryText); // '11010'
console.log(intValue);   // 26

// BigInt なら 0b リテラルをそのまま読める
const big = BigInt("0b11010").toString(16);
console.log(big); // '1a'

// 2の補数 (8ビット) で -1 を2進数にする
const width = 8n;
const value = -1n;
const bits = value & ((1n << width) - 1n);
console.log(bits.toString(2).padStart(8, "0")); // '11111111'

ゆめさくのCS理論編「2進数から10進数への変換」「10進数から2進数への変換」(cs-bin-to-dec、cs-dec-to-bin、2026-⁠10-⁠26 時点の確認テストから引用) が挙げる間違いです。

• 2進数の桁の重みを1つずつずらして数える間違いです。10101を10進数にするとき、中央の1の重みを4ではなく2とすると19になり、正しい21になりません。
• 2進数の余りを、出てきた順のまま並べてしまう間違いです。2で割り続けて得た余りは下の桁から出てくるので、最後に求めた余りから逆順に読む必要があります。
• 重みを1ずつ数えるのではなく、1の個数だけを数えて桁の重みを無視してしまう間違いです。
• 2の補数のビット列を、符号つきの10進数だと思って桁ごとに読み替えてしまう間違いです。最上位ビットが1なら、2^wを引く計算が別に必要です。
• parseInt("102", 2)のように、2進数に使えない文字 (2以上の数字) を含めると、言語によっては途中までしか読まずに別の値になります。この道具は、使えない文字が1つでもあるとエラーで知らせ、黙って途中までの値を返すことはしません。