16進数変換

1. 変換したい数を、10進数・2進数・8進数・16進数のどれか1つの欄に入力します。残り3つの欄が自動で計算されます。
2. 負の数や特定のビット幅で考えたいときは「符号の扱い」を2の補数に切り替え、ビット幅を選びます。
3. なぜその答えになるかを確かめたいときは「計算の途中を見る」を開き、割り算の筆算・小数部の計算・2の補数の手順・位の重みの内訳を読みます。
4. 値の右の「コピー」でプログラムや資料にそのまま貼り付けられます。

この道具は、16進数を先頭に、10進数・2進数・8進数・16進数の4つの欄を常に並べ、最後に編集した欄から残り3つを計算し直します。整数部はBigIntで持つので、JavaScript の通常の数値 (Number) で安全に扱える桁数を超えても、正確な値のまま変換できます。

整数部は割り算の繰り返しで求める

10進数を16進数にするときは、16で割った余りを集め、商が0になるまで割り続けます。得られた余りを、最後に求めたものから順に並べると16進数になります。「計算の途中を見る」では、入力した値でこの割り算を実際に行った表をそのまま出します。

小数部は分数のまま計算し、循環を検出する

多くの電卓やツールは小数部を浮動小数点で近似するため、基数を変えるたびに誤差が乗ります。この道具は、入力した小数部を「分子 ÷ 基数の桁数乗」という分数のまま持ち、16を掛けては整数部を取り出す操作を繰り返します。割り切れれば厳密な値になり、同じ余りに戻ってくれば、そこから先が無限に繰り返す循環小数だと分かるので、繰り返す部分を()で囲んで示します。この()の表記は、表示するだけでなく入力としても厳密な分数として読み直すので、循環小数が出ている欄を次に押して別の基数へ移しても、値が変わりません。

負の数は2の補数で、ビット幅を決めて扱う

MDN Web Docs のNumber.prototype.toString()のページは、radixに2を指定しても、負の数は2の補数ではなく符号付きの文字列になると明記しています。Python のint.to_bytes()も、signed引数を立てたときだけ2の補数で表すとしています。つまり、負の数を2の補数のビット列として見たいときは、ビット幅を自分で決めて別に計算する必要があります。この道具の「符号の扱い」を2の補数に切り替えると、ビット幅 (8/16/32/64) を選んだうえで、その幅の2の補数として相互に変換します。

16進数は16種類の値を1桁で表すので、2進数のちょうど4桁 (0000から1111) と1対1で対応します。この対応があるので、2進数を16進数にするときは、下の桁から4桁ずつ区切って読み替えるだけで済み、16で割る計算をする必要がありません。

ビット幅をwとすると、負の数xの2の補数のビット列は、次の式で求められます。

ビット列 = 2^w + x (xが負のとき)

たとえば8ビットで-1を考えると、2^8 + (-1) = 255で、16進数のFF、2進数の11111111です。逆に、ビット列の最上位ビット (符号ビット) が1のときは、ビット列から2^wを引くと元の符号つきの値に戻ります。

8ビットの2の補数で表せる範囲は-128から127までです。この範囲を超える値を2の補数欄に入れると、この道具はビット幅を増やすよう案内します。

実際に動かして確かめたPythonとJavaScriptの例です。どちらも、この道具と同じ考え方 (BigIntや2の補数の式) を使っています。

# 10進数 -> 16進数、16進数 -> 10進数
n = 255
hex_text = hex(n)
int_value = int("ff", 16)
print(hex_text)    # '0xff'
print(int_value)   # 255

# 2の補数 (8ビット) で -1 を16進数にする
width = 8
value = -1
bits = value & ((1 << width) - 1)
text = f"{bits:0{width // 4}x}"
print(text)  # 'ff'

// 10進数 -> 16進数、16進数 -> 10進数
const n = 255;
const hexText = n.toString(16);
const intValue = parseInt("ff", 16);
console.log(hexText);  // 'ff'
console.log(intValue); // 255

// BigInt なら 0x リテラルをそのまま読める
const big = BigInt("0xff").toString(2);
console.log(big); // '11111111'

// 2の補数 (8ビット) で -1 を16進数にする
const width = 8n;
const value = -1n;
const bits = value & ((1n << width) - 1n);
console.log(bits.toString(16)); // 'ff'

ゆめさくのCS理論編「16 進数から 10 進数への変換」(cs-hex-conversion、2026-⁠10-⁠26 時点の確認テストから引用) が挙げる間違いです。

• 各桁の数字をそのまま足してしまい、桁の重みを無視する間違いです。16進数の2Dを10進数にするとき、2+13=15とするのは誤りで、正しくは2×16 + 13×1 = 45です。
• 16進数の重み (16の累乗) を、10進数の感覚で重み10と取り違える間違いです。
• 桁の順番を逆に数え、1の位と16の位を入れ替えてしまう間違いです。
• parseInt("08", 8)のように、その基数で使えない桁 (8進数の8や9) を含めると、言語によっては途中までしか読まずに別の値になります。この道具は、使えない文字が1つでもあるとエラーで知らせ、黙って途中までの値を返すことはしません。
• 2の補数のビット列を、符号つきの10進数だと思って桁ごとに読み替えてしまう間違いです。ビット列の最上位ビットが1なら、2^wを引く計算が別に必要です。