2進数から10進数への変換｜コードで実践

2進数から10進数への変換

このレッスンで分かること

2 進数 → 10 進数は「各桁に 2^n の重みを掛けて足す」だけで計算できる

例として 1101 (2 進) は 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 13 (10 進) になる

Python なら int("1101", 2)、JavaScript なら parseInt("1101", 2) で 1 行

このレッスンでは「ホーナー法」で自前実装し、原理から理解する

2進数から10進数への変換とは

2進数の文字列を10進数の整数に変換する関数を実装し、位取りの仕組みを理解する。本レッスンでは、2進数から10進数への変換の基本から実際の使いどころまでを整理し、現場で迷わず使える形に落とし込みます。

コンピュータの世界はすべて 0 と 1 で動いています。電気が流れているかどうかという二択でしかないため、内部のあらゆる情報は 2進数 で表現されます。一方で、私たち人間が普段使っているのは 10進数 です。プログラムを書く以上、この 2 つの世界を行き来できる感覚を持っておくと、後の章で出てくる ビット演算 や メモリ表現 がぐっと身近になります。

本レッスンでは「1101 という 2 進数の文字列を渡されたら、それが 10 進数の 13 だと計算して返す」関数を作ります。やっていることは小学校で習う「桁ごとに重みをかけて足す」のと同じ仕組みです。違いは、重みが 10 ではなく 2 に変わるだけです。

2 進数は「電気が流れているか否か」の表現。10 進数への変換は「桁の重み付き和」を計算するだけ。

位取り記数法のおさらい

10 進数の 253 は、2 * 100 + 5 * 10 + 3 * 1 と分解できます。一の位、十の位、百の位に重み 1、10、100 が割り当てられていて、それぞれは 10^0、10^1、10^2 です。これを 位取り記数法 といいます。

2 進数でも考え方はまったく同じで、重みが 2 の累乗になります。1101 を右から見ると、1 * 1 + 0 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 13 です。重みは 2^0、2^1、2^2、2^3 と続きます。一般に、n 桁目の重みは 2^(n-1) であり、桁が 1 つ増えるたびに表現できる範囲は 2 倍に広がります。

4 ビットなら 0000 から 1111 まで、つまり 0 から 15 までの 16 通りを表せます。8 ビットなら 256 通り、16 ビットなら 65536 通り、32 ビットなら約 43 億通りです。「1 バイト = 8 ビット = 256 通り」という事実は、文字コードやカラーコードの議論でも頻繁に登場します。

桁の重みは右端から 2^0、2^1、2^2 …。これは 2 進数も 10 進数も同じで、基数だけが違う。

ビジュアルで理解する

diagram (will load when visible)

ステップ要約 (図と同じ内容を箇条書きで再掲)

1101 の各桁を右から bit0, bit1, bit2, bit3 と番号付けする
それぞれに 2^0 = 1、2^1 = 2、2^2 = 4、2^3 = 8 の重みを当てる
桁の値 (0 か 1) と重みを掛ける (1*8, 1*4, 0*2, 1*1)
すべての結果を足し合わせる (8 + 4 + 0 + 1 = 13)

変換例の早見表

2 進数	計算式	10 進数
`0001`	`0+0+0+1`	1
`0101`	`0+4+0+1`	5
`1010`	`8+0+2+0`	10
`1101`	`8+4+0+1`	13
`1111`	`8+4+2+1`	15

図のように、1101 の各桁が 0 か 1 かを見て、1 のところだけ重みを足し合わせれば 10 進数になります。0 の桁は無視しても結果は変わりません。これは 10 進数で言えば、203 の 0 を計算しても 0 にしかならないのと同じ感覚です。

Python での実装

Python には組み込み関数 int(s, 2) が存在し、これだけで変換できます。しかし、変換の原理を理解するために、ここでは自前で実装します。

Python

def binToDec(binary):
    result = 0
    for ch in binary:
        result = result * 2 + int(ch)
    return result

ポイントは result = result * 2 + int(ch) の部分です。左から右へ 1 文字ずつ読むたびに、これまでの result を 2 倍してから新しい桁を足す、という処理を繰り返します。これは数学的には ホーナー法 と呼ばれる手法で、桁数が大きくても効率よく計算できます。1101 を左から処理すると、0 →（0×2+1=）1 →（1×2+1=）3 →（3×2+0=）6 →（6×2+1=）13 のように、毎回 ×2 してから桁を足すだけです。

JavaScript での実装

JavaScript

function binToDec(binary) {
  let result = 0;
  for (const ch of binary) {
    result = result * 2 + Number(ch);
  }
  return result;
}

JavaScript も同じロジックで書けます。parseInt(binary, 2) を使えば 1 行ですが、ここでは原理を追います。Number(ch) で文字を数値に変換しています。+ch という単項プラスでも同じ効果が得られます。

計算量の話

このアルゴリズムは入力文字列の長さを n とすると O(n) です。各桁を 1 回ずつ見るだけなので、これより速くするのは難しいでしょう。int(s, 2) のような組み込み関数も内部的には同じことをやっています。

自前実装と組み込み関数で 計算量は同じ。違いは「学習目的か実務目的か」だけ。

よくある間違い

1 つ目は「右から左に処理しようとして混乱する」ケースです。左から処理して * 2 を繰り返すだけで自然に位が上がるので、わざわざ reverse する必要はありません。2 つ目は 空文字列 が来たときの扱いを忘れることです。空文字なら結果は 0 になるよう、result の初期値で吸収しておきましょう。3 つ目は int(ch) を忘れて文字列の連結になってしまうケースです。"1" + "1" は 2 ではなく "11" になります。

やってみよう

1011 を手計算で 10 進数にしてみる。11 になるか確認する
32 ビットすべてが 1 の文字列 "11111111111111111111111111111111" を入れると何が返るか試す。4294967295 になります
関数を逆方向 (10 進数 → 2 進数) にも書いてみる。次のレッスンで扱います
parseInt("1101", 2) や int("1101", 2) を試して、自前実装と結果が一致することを確認する

2 進数の理解は ビット演算 や メモリ表現 の土台になります。ここでつまずかないようにしっかり手を動かしましょう。

よくある質問

Q. 進数変換はなぜプログラミングで必要なのですか？

A. コンピュータは内部で 2 進数を扱うため、ビット演算やメモリ操作で 2 進・16 進の理解が必須です。色コード（#FF8800）、ファイル権限（0755）、IP アドレスのサブネット計算など、実務でも進数変換に触れる機会は多くあります。

Q. 10 進数を 2 進数に変換するアルゴリズムは？

A. 数を 2 で割り続け、余りを下から並べると 2 進表現になります。例えば 13 → 6 余 1 → 3 余 0 → 1 余 1 → 0 余 1 で 1101 です。多くの言語は bin() / Integer.toBinaryString() などの組み込みがあるため、それを使うのが安全です。

Q. Base64 はなぜ 4/3 倍に膨らむのですか？

A. 3 バイト（24 ビット）を 4 文字（各 6 ビット）に変換するため、データ量が 4/3 倍になります。8 ビット境界の任意バイト列を ASCII 印字可能文字だけで安全に運ぶための仕組みで、メール添付や URL 内のバイナリ埋め込みで使われます。

次のレッスン

次は 10進数から2進数への変換 に進みましょう。

事前確認 — 進む前に次の 3 つができることを確認しましょう。

2進数から10進数の要点を自分の言葉で説明できる
このレッスンの最小コード (または操作手順) を見ずに書ける
練習問題やクイズで間違えた箇所を読み直して理解した

理解度チェック (30 秒)

Q. 2進数から10進数とは何か、1 文で説明してください。

この章のポイント

A. 本文の「このレッスンで分かること」または冒頭の説明文を見直し、自分の言葉で要約できれば OK。詰まったら本レッスンの最初の H2 セクションを読み返してみましょう。

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