ド・モルガンの法則

条件全体の否定は、読み取りにくい

ログイン済みで、かつ権限がある人だけ通したいとします。許可条件をまとめて否定すると、拒否条件になります。

ANDのままではいけません。「両方そろう」の否定は、少なくとも片方が欠けることです。「両方とも欠ける」だけにすると、ログイン済みでも権限がない人を拒否できません。

logged_in = True
has_permission = False
print(not (logged_in and has_permission))  # True
print((not logged_in) or (not has_permission))  # True

2つの式は同じ拒否条件です。このように、全体の否定を個々の条件へ移す規則をド・モルガンの法則と呼びます。

否定を内側へ移すと、ANDとORが入れ替わる

法則には2つの形があります。

NOT (a AND b) = (NOT a) OR (NOT b)
NOT (a OR b)  = (NOT a) AND (NOT b)

1つ目は「全部そろってはいない」を「どれかが欠けている」と読み替えます。2つ目は「少なくとも片方がある、が成り立たない」を「どちらもない」と読み替えます。各項を否定するだけでなく、間の演算子も入れ替えます。

4行とも右の2列が一致します。片方だけが欠ける行を見ると、ANDの入れ替え忘れに気づけます。

解説

現場の話 アクセス権の確認でORをANDに取り違えると、権限のない人を通すことがあります。片方だけが欠ける場合も確認します。

比較式の否定は、境界で間違える

数の x について、not (x > 0) は x <= 0 です。x < 0 では0が抜けます。同じように、< の否定は >=、>= の否定は < です。等しい値が元の条件に入るなら、否定側には入りません。

条件を言い換えるときは、外のNOTを消し、各項を否定して、ANDとORを入れ替えます。比較式の否定は反対の比較へ直します。演算子が混ざる場合は、括弧のまとまりごとに読みます。

例題で確かめる

送料無料の条件を「注文額が3000円以上、かつ、重さが2kg以下」とします。その否定は「注文額が3000円未満、または、重さが2kgより大きい」です。注文額3000円、重さ2kgなら両条件を満たし、否定は偽です。重さが3kgなら片方を満たさず、否定は真になります。境界とORへの変更も確かめられました。