問77 機械の時間と最大の利益

応用情報​技術者試験 令和7年度 秋期 午前、全80問のうちの問77。

出典:令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問77(表は原本の画像を文字に書き起こした)

表のような製品 A,B を製造,販売する場合,考えられる利益は最大で何円になるか。ここで,機械の年間使用可能時間は延べ 1⁠5,0⁠0⁠0 時間とし,年間の固定費は製品 A,B に関係なく 1⁠5,0⁠0⁠0,0⁠0⁠0 円とする。

製品販売単価変動費製造時間
A3⁠0,0⁠0⁠0 円1⁠8,0⁠0⁠0 円/個8 時間/個
B2⁠5,0⁠0⁠0 円1⁠0,0⁠0⁠0 円/個1⁠2 時間/個

表は横に送ると続きが見えます。

  1. ア3,7⁠5⁠0,0⁠0⁠0
  2. イ7,5⁠0⁠0,0⁠0⁠0
  3. ウ1⁠6,2⁠5⁠0,0⁠0⁠0
  4. エ1⁠8,7⁠5⁠0,0⁠0⁠0
答えと解説を開く

正解はイです。

まず 1 個当たりのもうけ (販売単価 − 変動費、限界利益) を出します。A は 3⁠0,0⁠0⁠0 − 1⁠8,0⁠0⁠0 = 1⁠2,0⁠0⁠0 円、B は 2⁠5,0⁠0⁠0 − 1⁠0,0⁠0⁠0 = 1⁠5,0⁠0⁠0 円です。1 個だけなら B の方がもうかりますが、使えるのは機械の時間なので、1 時間当たりで比べます。A は 1⁠2,0⁠0⁠0 ÷ 8 = 1,5⁠0⁠0 円、B は 1⁠5,0⁠0⁠0 ÷ 1⁠2 = 1,2⁠5⁠0 円で、A の方が時間を有効に使えます。1⁠5,0⁠0⁠0 時間をすべて A に使うと 1⁠5,0⁠0⁠0 ÷ 8 = 1,8⁠7⁠5 個作れて、もうけは 1,8⁠7⁠5 × 1⁠2,0⁠0⁠0 = 2⁠2,5⁠0⁠0,0⁠0⁠0 円です。ここから固定費 1⁠5,0⁠0⁠0,0⁠0⁠0 円を引くと、利益は 7,5⁠0⁠0,0⁠0⁠0 円です。正解はイです。

ほかの選択肢が違う理由

  • アB だけを作ったときの利益です。1⁠5,0⁠0⁠0 ÷ 1⁠2 = 1,2⁠5⁠0 個で、もうけは 1,2⁠5⁠0 × 1⁠5,0⁠0⁠0 = 1⁠8,7⁠5⁠0,0⁠0⁠0 円、固定費を引いて 3,7⁠5⁠0,0⁠0⁠0 円です。1 時間当たりのもうけは A の方が大きいので、A を作る方が得です。
  • ウB だけを作って、売上の 1,2⁠5⁠0 × 2⁠5,0⁠0⁠0 = 3⁠1,2⁠5⁠0,0⁠0⁠0 円から固定費だけを引いた値です。変動費を引き忘れています。
  • エB だけを作ったときの、固定費を引く前のもうけです。固定費 1⁠5,0⁠0⁠0,0⁠0⁠0 円を引く必要があり、そもそも A を作る方が得です。

仕組み

限られた資源 (ここでは機械の時間) で何を作るかを決めるときは、1 個当たりのもうけではなく、資源 1 単位当たりのもうけで比べるのがこつです。

固定費は何をどれだけ作っても変わらないので、どちらを作るかの比べには影響しません。最後にまとめて引けば済みます。