問75 部品の制約と最大の利益

応用情報​技術者試験 令和7年度 秋期 午前、全80問のうちの問75。

出典:令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問75(表は原本の画像を文字に書き起こした)

製品 X,Y を 1 台製造するのに必要な部品数は,表のとおりである。製品 1 台当たりの利益が X,Y ともに 1 万円のとき,利益は最大何万円になるか。ここで,部品 A は 1⁠2⁠0 個,部品 B は 6⁠0 個まで使えるものとする。

単位 個
部品 \ 製品XY
A32
B12
  1. ア3⁠0
  2. イ4⁠0
  3. ウ4⁠5
  4. エ6⁠0
答えと解説を開く

正解はウです。

X を x 台、Y を y 台作るとします。部品 A は 3x + 2y が 1⁠2⁠0 以下、部品 B は x + 2y が 6⁠0 以下でなければいけません。利益は x + y 万円です。このような問題では、制約の境目どうしが交わる角の点を調べると最大の値が見つかります。2 つの式をちょうど等しいとして解くと、上の式から下の式を引いて 2x = 6⁠0、x = 3⁠0、y = 1⁠5 で、利益は 4⁠5 万円です。ほかの角の点は、X だけを作る x = 4⁠0、y = 0 で 4⁠0 万円、Y だけを作る x = 0、y = 3⁠0 で 3⁠0 万円です。最大は 4⁠5 万円で、ウが正解です。

ほかの選択肢が違う理由

  • ア3⁠0 万円は、Y だけを 3⁠0 台作ったときの利益です。部品 B は 6⁠0 個を使い切りますが、部品 A が 6⁠0 個余っています。
  • イ4⁠0 万円は、X だけを 4⁠0 台作ったときの利益です。部品 A は使い切りますが、部品 B が 2⁠0 個余っています。
  • エ合わせて 6⁠0 台は作れません。部品 B の制約から 6⁠0 台にするには X だけを 6⁠0 台作るしかありませんが、そのときは部品 A が 3 × 6⁠0 = 1⁠8⁠0 個要り、1⁠2⁠0 個を超えます。

仕組み

限られた資源で利益を最大にする組合せを探す方法を、線形計画法と言います。答えは、制約の境目の線が作る多角形の角のどれかに現れます。

片方の部品だけを使い切っても、もう片方が余っていれば、作る物の組合せを変える余地があります。両方を使い切る組合せが答えになりやすいのはそのためです。