問35 ビット誤り率と誤りパケット

応用情報​技術者試験 令和7年度 秋期 午前、全80問のうちの問35。

出典:令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問35

ビット誤り率が 0.0⁠0⁠0⁠1%の回線を使って,1,5⁠0⁠0 バイトのパケットを 1⁠0,0⁠0⁠0 個送信するとき,誤りが含まれるパケットの個数の期待値はおよそ幾らか。

  1. ア1⁠0
  2. イ1⁠5
  3. ウ8⁠0
  4. エ1⁠2⁠0
答えと解説を開く

正解はエです。

ビット誤り率 0.0⁠0⁠0⁠1% は、0.0⁠0⁠0⁠1 ÷ 1⁠0⁠0 = 0.0⁠0⁠0⁠0⁠0⁠1、つまり 1⁠0⁠0 万ビットに 1 ビットの割合で誤りが起きるということです。1,5⁠0⁠0 バイトのパケットは 1,5⁠0⁠0 × 8 = 1⁠2,0⁠0⁠0 ビットです。1 個のパケットに誤りが入る確率は、およそ 1⁠2,0⁠0⁠0 × 0.0⁠0⁠0⁠0⁠0⁠1 = 0.0⁠1⁠2 です。1⁠0,0⁠0⁠0 個送ると、誤りのあるパケットの数の期待値は 1⁠0,0⁠0⁠0 × 0.0⁠1⁠2 = 1⁠2⁠0 個になります。正解はエです。

ほかの選択肢が違う理由

  • ア期待値が 1⁠0 個になるのは、1 個のパケットに誤りが入る確率が 0.0⁠0⁠1 のときです。1⁠2,0⁠0⁠0 ビットのパケットでは確率は 0.0⁠1⁠2 で、その 1⁠2 倍です。
  • イ1⁠5 は、1,5⁠0⁠0 バイトをビットに直さずに、1,5⁠0⁠0 × 0.0⁠0⁠0⁠0⁠0⁠1 × 1⁠0,0⁠0⁠0 と計算した値です。バイトは 8 倍してビットに直します。
  • ウ期待値が 8⁠0 個になるのは、1 個あたりの確率が 0.0⁠0⁠8、つまり 8,0⁠0⁠0 ビット (1,0⁠0⁠0 バイト) のパケットのときです。1,5⁠0⁠0 バイトは 1⁠2,0⁠0⁠0 ビットなので 1⁠2⁠0 個になります。

仕組み

正確には、1 個のパケットに誤りが 1 つも無い確率は (1 − 0.0⁠0⁠0⁠0⁠0⁠1) を 1⁠2,0⁠0⁠0 回掛けた値で、誤りがある確率は 1 からそれを引いた値です。誤り率がとても小さいときは、ビット数 × 誤り率 でほぼ同じ値になるので、「およそ」と問われたらこの簡単な計算で十分です。

パケットが大きいほど、1 個に誤りが入る確率は上がります。誤りの多い回線では、パケットを小さくした方が再送の量が減ることがあります。