問25 標本化定理とサンプリング周期

応用情報​技術者試験 令和7年度 秋期 午前、全80問のうちの問25。

出典:令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問25

0 kHz〜2⁠0 kHz の帯域幅のオーディオ信号をデジタル信号に変換するのに必要な最大のサンプリング周期を標本化定理によって求めると,何マイクロ秒か。

  1. ア2.5
  2. イ5
  3. ウ2⁠5
  4. エ5⁠0
答えと解説を開く

正解はウです。

標本化定理によると、元の信号を正しく再現するには、信号に含まれる最も高い周波数の 2 倍以上の周波数で標本を取る (サンプリングする) 必要があります。最も高い周波数は 2⁠0kHz なので、サンプリングの周波数は 4⁠0kHz 以上です。周期は周波数の逆数なので、最も長い周期は 1 ÷ 4⁠0,0⁠0⁠0 秒 = 0.0⁠0⁠0⁠0⁠2⁠5 秒 = 2⁠5 マイクロ秒です。正解はウです。

ほかの選択肢が違う理由

  • ア2.5 マイクロ秒は、4⁠0⁠0kHz で取るときの周期です。必要な間隔より 1⁠0 倍細かく、最大の周期ではありません。
  • イ5 マイクロ秒は、2⁠0⁠0kHz で取るときの周期です。条件は満たしますが、最大の周期ではありません。
  • エ5⁠0 マイクロ秒は 2⁠0kHz で取るときの周期です。2 倍の周波数で取るという条件を入れ忘れています。

仕組み

音の CD のサンプリングの周波数は 4⁠4.1kHz です。人の耳に聞こえる上限の約 2⁠0kHz の 2 倍を少し超える値になっているのは、この定理のためです。

2 倍より粗く取ると、高い音が低い音に化けて記録されてしまいます (エイリアシング)。そこで、変換の前に高すぎる周波数を取り除くフィルターを通します。